初中-数学-人教版-八年级下册-八年级数学下册 16.2《二次根式的乘除》（第1课时）教案 新.docVIP

PAGE 16.2 二次根式的乘除教案 第一课时 南充市汉塘初级中学 曹文辉 教学内容 ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3） eq \r(25)×=________， eq \r(25×36) =_______． 参考上面的结果，用“、或＝”填空． ×_____，×_____ eq \r(25)×________ eq \r(25×36) 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0） 例1．计算 （1） eq \r(3) × （2）× eq \r(27) 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1） eq \r(3) ×= eq \r(15) （2）× eq \r(27) = eq \r( eq \f(1,3) ×27) = eq \r(9) =3 拓展提升：计算：5 eq \r(12) ×4 eq \r(27) 分析：二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。 m eq \r(a) ×n eq \r(b) =mn eq \r(ab) 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。 例2 化简 （1） （2） eq \r(4a2b3) 分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）=×=4×9=36 eq \r(4a2b3) = eq \r(4) × eq \r(a2) × eq \r(b3) =2×a×b eq \r(b) =2ab× eq \r(b) =2ab eq \r(b) 例3：计算 （1） eq \r(14) × eq \r(4) (2)3 eq \r(5) ×2 eq \r(10) (3) eq \r(3x) × eq \r( eq \f(1,3) xy) 三、巩固练习 1. 一个长方形的长和宽分别是 eq \r(10) 和 2 eq \r(2) .求这个长方形的面积. 2.计算（学生练习，老师点评） ① × ②3×2 ③· 3. 化简: ; ; ; ; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 解：（1）不正确． 改正：=＝×=2×3=6 （2）不正确． 改正：×=×===＝4 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）． A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm 2．化简a的结果是（ ）． A． B． C．- D．- 3．等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 二、填空题 1．=_______． 2．自由落体的