初中-数学-人教版-八年级下册-第二十章数据的分析教案1.docxVIP

20.1 数据的代表 学习目标、重点、难点 【学习目标】 掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表. 2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】 掌握中位数、众数等数据代表的概念. 选择恰当的数据代表对数据做出判断. 知识概览图 总体—个体—样本—样本容量 （其中n=f1＋f （其中n=f1＋f2＋…＋fk） 数 数 据 的 代 表 平均数反映一组数据 平均数 反映一组数据 的集中趋势 中位数众数 中位数 众数 新课导引 某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分. 根据打分规则，选手的得分是：×(78+77+82+83)= ×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？ 教材精华 知识点1 平均数的概念 算术平均数. 一般地，对于n个数,, ,…,,我们把（+++…）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，则＝（+++…）. 新数据法. 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝+a.其中a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，=-a·=-a,…，=- a, =(++…+)是新数据的平均数. 加权平均数. 在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里++…+= n），那么这n个数的算术平均数=也叫做，这k个数的加权平均数，其中分别叫做的权. 总结： 如果则有下列结论： ①的平均数为； ②的平均数为； ③的平均数为. 知识点2 总体、个体、样本 调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体. 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉及几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本. 知识点3 中位数的概念 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 知识点4 众数的概念 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数. 解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数. 又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数. 解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次. 所以这组数据的众数是2和3. 【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量. （2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量. （3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势. （4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据. 探究交流 1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？ 解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中. 总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据. （2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。 （3）中位数的单位与数据的单位相同. （4）中位数与数据排序有关.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势. 课堂检测 基本概念题 1、填空题. (1)数据15，23，17，18，22的平均数是 ; (2)在某班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，则这个班学生的平均年龄约是 ； (3)某一学生5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为193分，则另外3门学科的分为 ; (4)为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里，对进园的人数进行了统计，这个问题中的总体是 ，样本是 ，个体是 . 基础知识应用题 2、某公交线路总站设在一居民小区附近，为了了解