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平行四边形的性质教学设计
一、教学目标
1、理解平行四边形的定义及相关概念,了解两平行线间距离的概念.
2、掌握平行四边形的性质,并会用性质进行简单的计算和证明.
3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.
二、教学重点
平行四边形边、角的性质探索和证明.
三、教学难点
如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.
四、教学过程
(一)感知情境,导入新课
首先带领同学们一起来欣赏几幅生活中的图片,同学们观察这几幅图片,看看能不能找到你所熟悉的图形呢?
学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.
好,在小学我们已经接触过平行四边形,现在让我们一起来进一步探讨平行四边形及其相关的性质,先看一下我们这节课的学习目标,请同学为大家大声读一下:
1、理解平行四边形的定义及相关概念,了解两平行线间距离的概念.
2、掌握平行四边形的性质,并会用性质进行简单的计算和证明.
带着这样的学习目标,开始我们这节课的学习。
(二)自主学习,探索新知
探究一:平行四边形的定义
预习课本41页第1、2自然段的内容,完成导学案上的自3个问题。(时间2分钟)
完成的同学小组内进行讨论交流,然后由小组汇报成果,看哪个小组完成的又对又快。
平行四边形的定义:
(1) 叫做平行四边形。
(2)如右图
记作:
读作:
(3)对边:
对角:
课件出示平行四边形的定义及关键点①是一个四边形;②两组对边分别平行.
以及平行四边形的写法和读法,给学生以规范的格式 。
作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.
作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
进行“拼图游戏“巩固学生对于平行四边形定义的理解,提高学生们的学习兴趣,并为下面将平行四边形的问题转化为三角形问题做好铺垫。
探究二:平行四边形的性质
引导学生根据平行四边形的定义,在导学案画出一个平行四边形,观察它,除了“两组对比分别平行”外,它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下,和你的猜想一致吗?
1、观察和度量
如图,根据定义画出一个平行四边形,度量一下,和你的猜想一致吗?
由学生分小组完成,1—4组进行边的度量,5—8组进行角的度量,会发现和猜想是一致的。
2、猜想
平行四边形的对边 相等 ,对角 相等 .
这只是针对于我们所画的这个平行四边形满足我们的猜想,那么再换一个平行四边形呢?是否还成立吗?这就需要我们进行严谨的数学推理,如何进行证明呢?回顾我们刚刚的“拼图游戏”,可以将其转化为证明两个三角形全等。
3、验证
已知:如图四边形ABCD是平行四边形,
求证:AB=CD, BC=DA,∠B=∠D,∠ A=∠C.
证明: 连接AC.
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边,
∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB,AB=CD.
∠B=∠D.
∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,
∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB
先由学生独立完成,然后小组内进行讨论交流,然后由小组选代表上黑板进行讲解,对讲解的同学给予鼓励的掌声。
从而得出平行四边形的性质:
平行四边形性质1 平行四边形的___相等.
几何语言:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴
平行四边形性质2 平行四边形的___相等.
几何语言:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴
学生通过探索得到了平行四边形的性质,接下来安排“抢答环节”,对学生的掌握的情况进行检测的同时调动学生学习的积极性。
然后完成导学案上的跟踪练习:
1、在 ABCD中,
(1)已知AB=5,BC=3,它的周长是
(2)已知∠A= 30°
∠B=
∠C=
∠D=
2、如图,在ABCD 中,DE⊥AB,BF⊥CD,
垂足分别为E,F.
求证:AE=CF.
第一题由学生口答,第二题由学生说思路,然后老师进行板书,规范做题步骤。
探究三:两条平行线间的距离
由老师课件展示,将上面的练习2中的AB、CD进行延长,得到直线a//b,此时AD与BC是否相等呢?再多画几组互相平行的线段,它们都是相等的,从而得到两条平行线之间的任何两条平行线段 相等。当两条平行线段与直线b垂直的时候,就可
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