初中数学_二次函数知识体系的构建教学课件设计.ppt

二次函数知识体系的构建 数学家眼里的二次函数： 诗人眼里的二次函数： 同学们眼里的二次函数： 数 图像 优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，少年时的努力攀升，力争达到人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下 难 二次函数 定义 函数图像与性质 图像的平移 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数的应用题 二次函数的综合运用 形如y=ax2+bx+c (a≠0) （一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) ） 1.三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标 4.a、b、c的作用 2.增减性 3.最值 (顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) ) 待定系数法求函数解析式 1.一般式 2.顶点式 3.交点式 (? =0 ; ?0 ; ?0) 3. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0。 1. 二次函数解析式必须是整式。 1.下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝ 牛刀小试 ： 2、当m为_______时,函数y=(m+1)x - 2x+1 是二次函数？ m+1≠0 =2 C 2 抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0) a的取值 a0 a0 图像 开口方向 对称轴及顶点坐标 二次函数的图象及性质 对称轴为直线 x y x y 0 0 顶点坐标： 向上 向下 配方 展开 难点 突破1: 。 抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0) a的取值 a0 a0 图像 增减性 最值 二次函数的图象及性质 x y x y 0 0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 . 减小 增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 . 增大 减小 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着x 的增大而 . 思考：将抛物线一般式化成顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0) ，则对称轴为直线 ,顶点坐标为 x=h （h,k） a ﹥0 ， x=h时，函数有 最小值 a ﹤ 0 ，x=h时，函数有 最大值 已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示， 下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 例1: 变式1: 下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（　） A．对称轴是直线x= -3 B．当x= 3时，y有最小值是-1 C. 顶点坐标是(-3,1) D. 当x﹥3时，y随x的增大而减小 D B 符号 图像特征 a b c 试归纳总结a、b、c的作用 |a|相同 开口方向和开口大 小 相同 不同 （0，c） 左同右异：对称轴在y轴左侧，b 与a符号 对称轴在y轴右侧，b与a 符号 a与b共同决定对称轴的位置 决定抛物线的 两条抛物线开口大小相同 抛物线与y轴的交点坐标 b2-4ac 难点 突破2 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) ，当y=0时，就变成一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0) . 一元二次方程ax2+bx+c (a≠0) 的解是 x y 0 （1）当? =b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有 交点 （2）当? =b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有 交点 （3）当? =b2-4ac0时，方程没有实数根，抛物线与x轴 交点 两个 一个 无 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与x轴交点的横坐标 。 利用以上知识可以解决： 由抛物线的位置确定系数a , b , c , ⊿等