曲线运动综合学习练习.docx

曲线运动综合练习 【例题精选】： 1、如右图所示，一船自 A 点过河，船速 v1 ，水速 v2 ，河宽 S 如船速方向垂直河岸，经 10 分钟船达 C 点，测 BC =120m，如航速方向与 AB 线成 角经 12.5 分钟船达到B点， 求：（ 1） 角的大小，（ 2）水速 v2 大小，（ 3）船速 v1 大小，（ 4）河宽 [ 解答分析 ] ：船在过河过程中参与两个分运动，一个是船对水的运动，速度就是船速 v1 ；另一个是水对岸的运动， 速度就是水速 v2 ，分运动和合运动的物理 特点是等时性，和分运动的独立性原理。（ 1）根据运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理， 如河水是静止的则船以 v1 由 A 到 B 历时 10min；由 A 到 D 历时 12.5min。 AB v1t1 10 4 37 或 4 cos v2 t2 12.5 5 arccos AD 5 （2）根据分运动、合运动等时性原理， 13C 120 0.2 m s v2 600 t1 （3）研究 v1 与 AB 成 角的情况如右图所示 v1 方向指向 D，合运动方向 A 指向 B，则有 v1 sin v2 v1 02. 1 m s 。 3 3 5 1 600 200 m 。 （4）由运动的独立性原理 S v1t1 3 2、一小球以初速度 v0 水平抛出，落地时速度为 vt 阻力不计。求： （1）在空中飞行时间。（ 2）抛点离落地点的高度。（ 3）水平射程。（ 4）小球的位移。 [ 解答分析 ] ：小球作平抛运动，空气阻力不计，则加速度为 g 本题要求的四个物理量都要用已知量 v0 ，vt 和 g 来表述，应明确平抛运动是两种运动的 合运动，按运动的合成分解，运动的独立性原理， 合运动和分运动的等时性原理来思考。不能套用 vt v2 gt ，求 t ；用 vt2 v02 2gS 求位移 S。这 是常见的错误。 依题意作平抛的轨迹图如右所示： （ 1） vt2 v x2 v y2 v02 gt 2 t 1 vt2 v02 g （ 2）在竖直方向是自由落体运动，∴ H 1 gt 2 vt2 v02 2 2 g （ 3）在水平方向是匀速直线运动。 x v0t v0 vt2 v02 g （ 4） Sx 2 H 2 1 2 2 4 4 ，位移的方向 tg H vt2 v02 2v0 vt 3v0 vt x 2v0 2 g 说明：①本例题全面反映了平抛运动中各个物理量之间的关系。 具有典型性。 为 什么不能用 vt v gt 求 t ，不能用 vt2 v02 2aS 求 S 呢？这是因为在中学阶段 这些公式是匀变速直线运动的公式。是按标量式处理的。平抛运动是曲线运动，所以不能用。 ②本例第二问的结果 H vt2 v02 2g 改写一下即得 vt2 v02 2gH ，在形式上 与匀变速直线运动一致，其实不同。 v 2 v 2 aS t 0 2 中 S 是位移，而这里的 H 不 是平抛的位移。 在平抛运动中在竖直方向上的分运动是自由落体直线运动， 而在 竖直方向上无初速度，所以由直线运动公式可得 v y2 2gH ，这样 vt2 v x2 vy2 v x2 2 gH 都正确无误地反映了分速度 vx v0 和分速度 vy 2 gH 跟合速度 vt 是遵循的平行四边形法则。 3、如图所示为一皮带传动装置，右 轮半径为 r， a 是它边缘上的一点，左侧 是一轮轴， 。大轮的半径为 4r，小轮半径 为 2r，b 点在小轮上，到轮中心的距离为 r ，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘 上，若传动过程中皮带不打滑则： A ．a 点与 b 点的线速度大小相等 B． a 点与 b 点的角速度大小相等 C． a 点与 c 点的线速度大小相等 D．a 点与 d 点的向心加速度大小相等 E． a 点与 c 点转动的周期相等 [ 解答分析 ]：轮轴的结构是大小轮共轴转动，其角速度相同题意皮带不打滑是关 键词，此物理含义是随皮带一起运动的皮带轮边缘的线速度大小相等， 据此再按描述圆周运动的参数和参数之间的关系解即可。 由于皮带不打滑，所以内皮带传动的轮子的边缘各点的切线速度大小相等 a 点和 c 点符号这个条件，所以选项 C 正确，同时否定 A 。 切线速度和角速的关系 v线 r 设右轮角速度为 ，轮轴角速度为 2 由 va vc b c 2 r 1 2r 2 a 2 b ，B 错误。又向心加速度 a 2 r v 2 r 2 r 2 2 2 而 ab 4r 2 据此 aa 1 24r 2 2 ∴D 选项正确。 r 由于 周运 的周期 22 r 据此 T 2 或 T 2 r 而 v v 1 2 Ta 2 或 Tc 2 2r 4 r ∴ E