函数单的调性复习.ppt

§23函数的单调性 基础知识自主学习 要点梳理 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定一般地,设函数f(X)的定义域为L如果对于定 义义域内某个区间D上的任意两个自变量x,x2  当XX2时,都有 当x1X2时,都有 f(x)f(x),那fx)fx),那么就 定么就说函数f(x)在区说函数f(x)在区间D 义 间D上是增函数 上是减函数 图象描 述 自左向右看图象是自左向右看图象是 上升的 下降的  (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称 函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性, 区间D叫做f(x)的单调区间  2函数的最值 前提设函数y=f(x)的定义域为,如果存在实数 M满足 ①对于任意x∈I,①对于任意x∈I,都 都有f(x)M;有f(x)≥M 条件②存在x∈L使得②存在x∈L使得 f(xo)=M._f(xa)=M 结论「M为最大值M为最小值  基础自测 1下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 B A.y=-x+1 By= C y=x2-4x+5 解析∴y=x+1,y=x24x+5,分别为一次函 数、二次函数、反比例函数,从它们的图象上可 以看出在(0,2)上都是减函数  2已知函数y=f(x是定义在R上的增函数,则fx)=0的 根 C A有且只有一个B.有2个 C至多有一个D.以上均不对 解析∵f(x)在R上是增函数, 对任意x1x2∈R若xx2则f(x)x) 反之亦成立故若存在f(x=0,则x只有一个 若对任意x∈R都有f(x)≠0,则fx)=0无根  3已知f(x)为R上的减函数,则满足f(1-1)∫(1) 的实数x的取值范围是 C A.(-1,1) B.(O,1) C.(1,0)∪(0,1) D.(-∞1)∪(1,+∞ 解析由已知条件 lx|1 不等式等价于 解得1x1,且x≠0  4函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则 B k 人 解析使y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数, 则2k+10,即k  5设x1x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以 下几个命题 ①(x1x2)(x)-(x2]0; ②x-x2)(x)(x0; ③f(x)-f(x2)0 ④f(x)-f(x2)0 其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为①③ 解析依据增函数的定义可知,对于①③,当自变 量增大时,相对应的函数值也增大,所以①③可推 出函数y=f(x)为增函数  题型分类深度剖析 题型一函数单调性的判断 【例的断下列函数的单调性,并证明 (1)f(x) (2)f(x)=-x2+2x+1,x∈[,+∞); (3)f(x)=√x+1,x∈[-1+∞) 思维先断单调性,再用单调性的定义 证明.(1)采用通分进行变形,(2)采用因式 分解进行变形,(3)采用分子有理化的方式进 行变形