函数图像表示方法数学自然科学专业资料.ppt

第一章集合与函数概念 12函数及其表示 1.22函数的表示法 2  第一课时函数的三种表示方法介绍 回顾引新 函数的概念: 般地,我们有:设A,B是非空的数集,如果按照某种 确定的对应关系∫,使对于集合A中的每一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数(x)和它对应,那么就称f:A→B为 集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(×),X∈A 其中,x叫做自变量,ⅹ的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 f(x),X∈A叫做函数的值域 想一想:初中我们学习过哪些函数的表示方法? 三种表示方法,分别是:解析法,图像法和列表法  你能说出下面几个问题分别用了哪种表示方法吗? 观察这几个例子总结三种表示方法的优点 问题1.一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目 标炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单 位:m)随时间t化(单位:s)变化规律是 h=130t-5t 解析法  问题2近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了 南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变 化情况. 979198119831985198719891991199319951997(年) 图象法  问题3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生 活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高. 下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系 数变化情况 时间1991199219931994199519619971998199920002001 (年 恩格尔53852.950.149.9499486464445419392379 系数 (%) 列表法  你能总结出3种表示方法各自的优点吗? 解析法的优点: (1)函数关系清楚、精准; (2)容易从自变量的值求出其对应的函数值; (3)便于研究函数的性质 (注:解析法是中学研究函数的主要方法) 图象法的优点 能形象直观的表示出函数的变化趋势. 列表法的优点: 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 (注:当自变量的值的个数较少时使用)  能力提升 例1某种笔记本的单价是5元,买x(X∈{1,2,34,5})个笔 记本需要y元,试用函数的三种表示发表是函数y=f(x) 解: 用解析法可将函数y=f(x)表示为:y=5xx∈{1,2345} 用列表法可将函数y=f(x)表示为: 笔记本数x 用图象法可将函数y=f(x)表示为 图像为什么 不是一条直 线?  ·思考 (1).用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围? (2).用描点法画函数图像的一般步骤是什么? ·答:(1)函数的定义域是函数存在的前提,在写函薮的解析式时,定 要把函数的定义域写出来 (2)描点法画函数图像的一般步骤是:列表,描点,连线  例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 王伟98 87 张城907688758680 727582 班级平均分88.278.3 80.375.782.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做 个分析 解:从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩,但 不太容易分析每位同学的成绩变化情况  我们将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出 来,如下图 100 是不是所有的函 王伟\数都能用解析法 表示? 班级平均分 张城 赵磊 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定并 且成绩优秀. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平,但他的成绩曲线呈上升趋势, 表明他的数学成绩在稳步提高 张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅 度较大