电磁场与电磁波(第版)习题第章.docx

电磁场与电磁波（第版）习题第 作者: 日期: 第4章时变电磁场 部分习题解答 4.1证明：在无源的真空中，以下矢量函数满足波动方程 2 V2 E - 1 ： E c2讥 其中 Eo为常数。 (1) (3) co co = exE0 cos( t z) ； ( 2) E=exE°sin( — z)cos(，t)； c c co 二 eyE0 cos(?t 一 z) c (1) ；：2 、2E = exE0\ 2 cos( t z)二 exE0 2 cos( t z) 口 c cz c ? 2 ? -ex(—) E0COS(，t-— z) c c -2 ￥ 二 exE0 2 cos( t z) _ -ex ■ 2E0 cos( t _ — z) 徨 c c c2 c2 -:t2 -■ 2 - ■ -7x( —) E° cos( t — z) c  2 国 2 [-ex，E0 cos( -1 ——z)] = 0 c c 即矢量函数E =exE° cos( — z)满足波动方程 c c2 ；:t2 0。 2 2(2)\ 2E =ex 2 2 (2)\ 2E =exE^ 2[sin( — z)cos( ?t)]二 exE 0 —Y[sin( z)cos( t)] 口 :z c CC 2 cc -ex(_) E0sin( —z)cos( t) c c C CO 2 ? -:t2二 exE°— [sin( — z)cos( t)]二—ex E -:t2 E-- L.厶. ::E c2 ：:t2 ? ‘ 2 ‘ 1 2 - ■ _ex(_) E0sin( — z)cos( t) 2 [-ex ■ E0 sin( — z)cos( t)] = 0 c c 即矢量函数 E =exE°sin( — z)cos( t)满足波动方程 c (3)2E =eyE) 2cos(「t ?—Z)工eyE0 c \o Current Document 2 - .2 c :t 一 co 2 cos(— z)二 .z c -■ 2 - ■ -ey(—) E0 cos(?t — z)c c c co =-ex 2E0cos( t z)c乎 E=e yE =-ex 2E0cos( t z) c 可2e _-12^—r = -ey （竺）2E0 cos（灼 t +巴 z） _ c ct c c 丄[—e 声2 E0 cos?t + — c 严0 阳 1 岳2 e 即矢量函数E =e yE°cos（，t ? — z）满足波动方程\ 2 E -万 c c ct 4.3 已知无源的空气中的磁场强度为 H =ey0.1sin（10； x）cos（6二 109t—kz） A m 利用波动方程求常数 k的值。 解 在无源的空气中的磁场强度满足波动方程 代入方程 于是有 故得到 _ 2 「H （r,t） — % 加 H （:，t） =0 ;t2 、2H （r,t） = eyi 20.1sin（10： x）cos（6二 109t - kz）二 ey[ -（10-：）2 - k2]0.1sin（10二 x）cos（6二 109t - kz） _2 _2 _ _ 9 牙H （r,t）二ey0.1sin（10二 x） ^cosp二 109t-kz）二 ;t ：t —ey（6二 109）20.1sin（10 x）cos（6二 109t - kz） _ 2 、「H （r,t） — % J H（：⑴=0,得 ct2 ey{[ 一（10二）2 —k2] %；0（6二 109）2}0.1sin（10二x）cos（6二 109t — kz） =0 ［一（10二）2 -以］ % ；0（6二 109）2 =0 k -；。（6二 109）2 -（10二）2 在应用电磁位时，如果不采用洛仑兹条件，而采用库仑规范 4.6 所满足的微分方程。 解将电磁矢量位A的关系式 = 10、3二 i|_A二0,导出A和 和电磁标量位 「的关系式 代入麦克斯韦第一方程 利用矢量恒等式 八A J「」 又由 —a「. c La)~\ a 、(\|_A2A= J (-―-) ;:t 讥 i2 （； |_a） 盘 按库仑规范，令l|_A二0，将其代入式（1）和式（2）得 -2 \、2 A A J「用（） a ct v2（p = -- (2) (3) (4) A和「所满足的微分方程。 （3）和式（4）就是采用库仑规范时，电磁 位函数 4.9 自由空间中的电磁场为 E （z,t） = ex1000cos（，t - kz） H （z,t）二 ey2.65cos（，t「kz） 式中 k =，、％ ；0 =0.42rad. m。求： （1） 瞬时坡印廷矢量； （2） 平均坡印廷矢量； （3） 任一时刻流入如题 4. 9图所示的平行六面体