2019全国2卷理科数学精彩试题及详解.docx

标准文档 2019 全国 2 卷理科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.设集合 则 2.设 则在复平面 对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.已知 则 年 月 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥” 。鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行 ， 点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为 ，月球质量为 ，地月距离为 ， 点到月球的距离为 根据牛顿运动定理和万有引力 定律， 满足方程： 设 由于 的值很小，因此在近似计算中 则 的近似值为 5.演讲比赛共有 为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 个 原始评分中去掉 个最高分、一个最低分，得到 个有效评分。 个有效评分与 个 原始评分相比，不变的数字特征是 中位数 平均数 方差 极差 6.若 则 实用文案 标准文档 7. 设 ， 为两个平面，则 的 充要条件是 内有无数条直线与 平行 内有两条相交直线与 平行 ， 平行于同一条直线 ， 垂直于同一平面 8. 若抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则 9.下列函数中，以 为周期且在区间 单调递增的是 10. 已知 则 11. 设 为双曲线 ： 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径 的圆与圆 交于 ，两点若 则 的离心率为 12. 设函数 的定义域为 ，满足 且当 时， 若对任意 都有 则 的取值范围是 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13. 我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有 个车次的 正点率为 ，有 个车次的正点率为 ，有 个车次的正点率为 ，则经 停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 14. 已知 是奇函数，且当 时， 若 则 15. 的内角，， 的对边分别为 若 则 的面积为 中国有悠久的金石文化，印信时金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员孤独信的印信形状是“半正多面体”图 实用文案 标准文档 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数 学的对称美。图 是一个棱数为 的半正多面体，它的所有顶点都在同一正方 体的表面上，且此正方体的棱长为 ，则该半正多面体共有 个面 ，其棱长 为 （本题第一空 分，第二空 分。） 三、解答题：共 分。第 题为必考题。第 、 题为选考题。 （一）必考题：共 60 分 17. （ 12 分） 如图，长方体 的底面 是正方形 、 点 在棱 上， 证明： 平面 若 求二面角 的正弦值 实用文案 标准文档 18. （ 12 分） 分制乒乓球比赛，每赢一球得 分，当某局打成 平后，每球交换发球权，先多 得 分的一方获胜，该局比赛结束。甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的 概率为 ，乙发球时甲得分的概率为 ，各球的结果相互独立。在某局双方 后， 甲先发球，两人又打了 个球该局比赛结束。 求 求事件“ 且甲获胜”的概率。 19. （ 12 分）已知数列 和 满足 证明： 是等比数列， 是等差数列 求 和 的通项公式 20.(12 分 )已知函数 讨论 的单调性，并证明 有且仅有两个零点 设 是 的一个零点，证明曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线 。 实用文案 标准文档 21 ．（ 12 分）已知点 ， 动点 满足直线 与 的斜率之积为 记 的轨迹为曲线 求 的方程，并说明 是什么曲线 过坐标原点的直线交 于 ， 两点，点 在第一象限， 轴，垂足为 ， 连结 并延长交 与点 证明： 是直角三角形 求 面积的最大值 二) 选考题：共 10 分。请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】 （ 10 分） 在极坐标系中， 为极点，点 在曲线 ： 上 直线 过点 且与 垂直，垂足为 当 时，求 及 的极坐标方程 当 在 上运动且 在线段 上时，求 点轨迹的极坐标方程 【选修 4-5 ：不等式选讲】 (10 分 ) 已知 当 时，求不等式 的解集 若 时， 求 的取值范围 实用文案 标准文档 参考答案： 2019 全国 2 卷理科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.设集合 则 解析： 或 选 2.设 则在复平面 对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 解析： ， 对应点 位于复平面第三象限 ，选 3.已知 则 解析： ，选 年 月 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航