电磁场与电磁波实验有限差分法.docx

电磁场与电磁波实验有限差分 法 作者: 日期: 电磁场与电磁波实验报告 实验项目：有限差分法 一、 实验目的及要求 1学习有限差分法的原理与计算步骤； 2、 学习用有限差分法解静电场中简单的二维静电场边值问题； 3、 学习用Matlab语言描述电磁场与电磁波中内容，用matlab求解问题并用图 形表示出了，学习matlab语言在电磁波与电磁场中的编程思路。 二、 实验内容 理论学习：学习静电场中边值问题的数值法中的优先差分法的求解知识； 实践学习：学习用matlab语言编写有限差分法计算二维静电场边值问题； 三、 实验仪器或软件 Matlab7.0 电脑 四、 实验原理 有限差分法的基本思想 将计算场域划分成网格，把求解场域内连续的场分布用求解网格节点上的离散数 值解来代替；即用网格节点的差分方程近似代替场域内的偏微分方程来求解。 简单迭代法 小(°) 先对场域内的节点赋予初始值 ㈡，这里上标(0)表示第°次近似值，即初 始值。然后再按照： VUi] 进行反复迭代。若当第 N次迭代结束后，所有内节点相邻两次迭代值之间的绝 对误差小于事先给定的精度，则迭代停止。 max ①:N)- ①:N‘)w 初始值的赋予是任意的； 赋予初始值后，请按“从左到右、从下到上”的固定顺序依次计算各节点值; 当所有节点都算完一遍后，再用它们的新值代替旧值，即完成一次迭代。 五、 实验步骤 复习理论知识； 编写matlab程序； 六、 结果分析与问题讨论 1、程序: clear X=[0,0,0,0,0;0,25,25,25,0;0,50,50,50,0;0,75,75,75,0;100,100,100,100,1 00] Pot=[0,0]; for i=2:4 for j=2:4 (i ,Pptx(1 ；j2,=(X(!-.1)j)+xek1)+X3+1)2X0+1))4 Pot(1)=abs(PotX(i-1,j-1)-X(i,j)); Pot(2)=max(Pot) end end X(2:4,2:4)=PotX num=1; while(max(1000.*Pot)1) Pot(2)=0; for i=2:4 for j=2:4声 PotX(i-1,j-1)=(X(i-1,j)+X(i,j-1)+X(i+1,j)+X(i,j+1))/4 Pot(1)=abs(PotX(i-1,j-1)-X(i,j)); Pot(2)=max(Pot) end end X(2:4,2:4)=PotX num=nu m+1 end surf([0:4],[0:4],X); shadi ng in terp colorbar(horiz) title( 有限差分法计算电位图); 2、运行结果 X = 0 0 0 0 0 0 25 25 25 0 0 50 50 50 0 0 75 75 75 0 100 100 100 10C 1 100 %第一次迭代 PotX = 18.7500 Pot = 6.2500 6.2500 PotX = 7.1440 9.8230 7.1440 18.7515 25.0023 18.7515 42.8583 52.6801 42.8583 Pot = 1.0e-003 * 1.0e-003 * 0.3815 0.7629 %第28次迭代 X = 0 0 0 0 0 0 7.1440 9.8230 7.1440 0 0 18.7515 25.002318.75150 0 18.7515 25.0023 18.7515 0 42.8583 52.6801 42.8583 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 num = 28 3、波形图 matlab软件在使用有限差分法研究静电场边值问题中有着重要的作用， 它能够快捷有效 并且准确的解决边值问题，是解决计算相对复杂问题的有效工具。 由于很久没有用过 matlab 程序，忘记了 matlab的函数使用和初值定义方法等，导致实验的进度十分缓慢。对于编程 思路，理清了有限差分法的概念就使之变得容易很多， 所以我复习了优先差分法的求解方法, 并自己做了一遍题，思路就有了，后期编程就是要知道运用什么函数就可以了。