2019年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷.docVIP

2019年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (总分-11,考试时间120分钟) 单项选择题 1. 1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是( )。 A. 有理数与无理数的和 B. 有理数与有理数的差 C. 无理数与无理数的和 D. 无理数与无理数的差 2. 2.在空间直角坐标系中，由参数方程(0≤t≤2π)所确定的曲线的一般方程是( )。 A. B. C. D. 3. 3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为(ρ≥0，－π＜φ≤π，≤θ≤，则在球坐标系中，表示的图形是( )。 A. 柱面 B. 圆面 C. 半平面 D. 半锥面 4. 4.设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。 A. ∣A∣=∣B∣ B. ∣A∣≠∣B∣ C. 若∣A∣=0，则一定有∣B∣=0 D. 若∣A∣＞0，则一定有∣B∣＞0 5. 5.已知f(x)=，则f(1)=( )。 A. －1 B. 0 C. 1 D. π 6. 6.若矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征根，则( )。 A. x=－2，y=2 B. x=1，y=－1 C. x=2，y=－2 D. x=－1，y=1 7. 7.下列描述为演绎推理的是( )。 A. 从一般到特殊的推理 B. 从特殊到一般的推理 C. 通过实验验证结论的推理 D. 通过观察猜想得到结论的推理 8. 8.《义务教育数学课程标准(2011年版)》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是( )。 A. 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 B. 基础知识、基本技能、问题解决、情感态度 C. 基础知识、基本技能、数学思考、情感态度 D. 知识技能、问题解决、数学创新、情感态度 简答题 一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量(千克)的数据如下： 甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75 75，78，79，82，83，83，85，86，86，89 乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68 69，73，76，77，78，85，85，88，94，96 问题： 9. 9.(1)分别计算甲、乙两组同学脱粒数量(千克)的中位数； 10. 10.(2)比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。 11. 11.试判断过点P1(2，0，1)，P2(4，3，2)，P3(一2，1，1)的平面π与平面x+2y一7z+3=0的位置关系，并写出一个与平面π垂直的平面方程。 12. 12.已知方程x5+5x4+5x3一5x2一6x=0的两个实数解为1与一2，试求该方程的全部实数解。 13. 13.用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤? 14. 14.评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请例举四种不同类型的评价方式。 解答题 设R2为二维欧氏平面，F是R2到R2的映射，如果存在一个实数ρ，O＜ρ＜1，使得对于任意的P，Q∈R2，有d(F(P)，F(Q))≤pd(P，Q)(其中d(P，Q)，Q)表示P，Q两点间的距离)，则称F是压缩映射。 设映射T：R2→R2， T((x，y))=(x，y)∈R2。 15. 15.证明：映射T是压缩映射； 16. 16.设P0=P0(x0，y0)为R2中任意一点，令Pn=T(Pn-1)，n=1，2，3，…，求Pn。 论述题 17. 17.函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。 案例分析题 案例： 甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50 cm，25 cm和15 cm。A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点，最短路线是什么? 两位教师的教学过程如下： 甲教师：用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是‘沿着台阶面’，你们把这张图画出来有什么用?” 在接下来的讨论中，教师又遇到新情况，有的学生画展开图，却把尺寸弄错了，于是教师终止思考。 乙教师：展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了下，同学们都明白了。 甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。 问题： 18. 18.《义务教育数学