2019年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（高级中学）（试题不全）.docVIP

2019年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（高级中学）（试题不全） (总分145,考试时间120分钟) 单项选择题 （每题5分，共8题，共40分） 1. 若函数在x=0处可导，则a，b的值为 A. a=2，b=1 B. a=1，b=2 C. a=-2，b=1 D. a=2，b=-1 2. 已知若f(x)的一阶导函数在x=0处连续，则n的取值范围是 A. n≥3 B. n=2 C. n=1 D. n=0 3. 已知M1（1,2,-1），M2（1,3,0），平面π1过M1点且垂直与M1M2，平面π2：6x+y+18z-18=0与平面π1之间的夹角为 A. B. C. D. 4. 若向量满足 A. B. C. D. 5. 设n阶方阵M的秩r(M)=r＜n，则它的n个行向量中 A. 任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示 B. 任意r个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意r个行向量均线性无关 D. 必有r个行向量线性无关 6. 下列对向量学习意义的描述:①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系;②有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力;③有助于掌握处理，几何问题的一种方法，体会数形结合思想;④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系。其中正确的共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 数学归纳法的推理方式属于 A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 合情推理 简答题 （每题7分，共5题，共35分） 有线性变换Y=AX+B，变换矩阵 8. 求椭圆经过线性变换后的方程。 9. 变换后，哪些性质不变，哪些性质变了（如:距离、斜率、相交）？ 已知函数 10. 求f(x)和g(x)围成的平面区域的面积。 11. 求0le;yle;f(x), 1le;xle;3,绕y轴旋转的体积。 12. 一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回连续取球5次，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。 13. 给出数学文化的内容，请举出数学课堂中两个能够应用数学文化的例子。 14. 简述数学建模的主要过程。 解答题 （每题10分，共1题，共10分） 15. 已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a).f(b)0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。 论述题 （每题15分，共1题，共15分） 16. 有人认为目前的教学缺乏对中学生思维能力的培养，请谈一谈你的看法，并说一说在老师在教学中应该如何 做。 案例分析题 （每题20分，共1题，共20分） 在学习了ldquo;直线与圆的位置关系rdquo;后，一位教师让学生解决如下问题:求过点P（2,3）且与圆O：（x-1）2+y2=1相切的直线l的方程。一位学生给出的解法如下：由圆O的方程（x-1）2+y2=1，可得圆心O的坐标为（1,0）圆的半径r=1.设直线l的斜率为k，则直线l：y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0.因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线I到距离为解得：所以直线l的方程为4x-3y+1=0. 17. 指出上述解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法。 18. 针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。 教学设计题 （每题30分，共1题，共30分） 普通高中课程标准2017版，对ldquo;导数的概念及其意义rdquo;提出的学习要求为:①通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率 的数学表达，体会导数的内涵与思想。②体会极限思想。③通过函数图象直观理解导数的几何意义。针对导数的概念及其意义以达到①，完成教学设计。 19. 设计教学重点。 20. 教学过程(导入、概念形成与巩固)，并写出设计意图。