北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计.docx

矩形的性质和判定》教学设计 第一课时：矩形的性质 教材分析 : 本节是九年级的第一章第二节的内容， 这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习 的能力，他们喜欢动手， 喜欢思考一些有挑战性的问题， 喜欢向别人展示自己的成果。 部分 学生对学习数学有较强的兴趣， 具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验， 逻辑推 理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。 教学目标： 【知识与技能】 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 理解并掌握矩形的性质定理 ;会用矩形的性质定理进行推导证明 ; 会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 【过程与方法】 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量 变到质变的观点． 【情感态度与价值观 】 在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受 证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 （2） 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 （3）从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 教学重难点： 【教学重点】 掌握矩形的性质。 【教学难点】 运用综合法证明矩形的性质。 课前准备： 多媒体，平行四边形教具，矩形纸片 教学过程： 一．创设情景，导入新课 活动内容： 1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形 ,说一说他们的特殊之处 2、探究矩形的定义 利用一个活动的平行四边形教具演示 ,使平行四边形的一个内角变化， 让学生注意观察。 在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小 4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 边形的性质和菱形的性质 2.平行四边形的面积 【设计意图】从学生的已有的知识出发， 通过教具演示， 让学生经历了矩形概念的探究过程， 自然而然地形成矩形的概念。 、分组讨论，探究新知 活动内容： 1.做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片 ,折一折 ,观察并思考 . （1）矩形是不是中心对称图形 ? 如果是 ,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形 ?如果是 ,那么对称轴有几条 ? 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他 性质。 （1）请同学们以小组为单位， 测量身边的矩形 （如书本， 课桌， 铅笔盒等） 的四条边长度、 四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 教师在学生口答的基础上，引导学生猜想（板书）： 角： 矩形的四个角都是直角 . 对角线： 矩形的对角线相等 . 【设计意图】让学生分组探索。 教师可引导学生， 根据研究平行四边形获得的经验，分别从 边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形 “有一个 角是直角 ”，学生通过动手测量 ,动脑思考 ,动口讨论 ,自主发现矩形的性质。 层层递进，推理论证 活动内容：怎样证明你的猜想？ （写出定理 1、2 的已知、求证，请同学分析思路写出证明过 程） 订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。 已知：如图 ,四边形 ABCD 是矩形，∠ ABC=90° 对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证： （1）∠ ABC= ∠ BCD= ∠ CDA= ∠DAB=90° (2) AC=BD归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 【设计意图】 根据新课标的精神， 不仅要发展学生的合情推理能力， 还要发展学生的演绎推 理能力。 在上一环节观察， 测量，猜测的基础上， 学生较易得出结论。 但结论是否真的正确， 必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。 例 1：如图 ,在矩形 ABCD 中 ,两条对角线相交于点 O, ∠AOD=12°0 ,AB=2.5 , 求矩形对角线的长 . 活动内容：（ 1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形 ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它