建筑力学 建筑力学 模块4 静定结构的内力分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 静定梁 Q Q+d Q M M+d M q d x Q Q+? Q M M+? M d x P m q(x) QA QB MA MB （2）增量关系 （3）积分关系 由d Q = – q·d x 由d M = Q·d x q(x) d x （1）微分关系 水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正。 2、荷载、剪力和弯矩之间的关系 静定梁 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系： A、为q＝0，Q=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 B、q＝常数，Q(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向下（q 0），抛物线呈凸形。 C、剪力Q=0处，弯矩取极值。 D、集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变 静定梁 几种典型弯矩图和剪力图 l /2 l /2 P 1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。 l /2 l /2 m 2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化。 l q 3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜 静定梁 q0 向下的均布荷载 无荷载 集中力 P C 集中力偶 m C 向下倾斜的直线 ? 或 下凸的二次抛物线 在Q=0的截面 水平直线 + 一般斜直线 或 在C处有突变 P 在C处有尖角 或 在剪力突变的截面 在C处无变化 C 在C处有突变 m 在紧靠C的某一侧截面 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 最大弯矩所在截面的可能位置 不同荷载下剪力图与弯矩图的特征 静定梁 3、叠加法绘制弯矩图 叠加法原理：梁在多个荷载作用下所产生的某一参数（支座反力、轴力、 剪力、弯矩）等于各个荷载单独作用时所产生的该参数数值的代数和。 （1）适用条件：必须是该参数与荷载呈线性关系。 （2）步骤：先把作用在梁上的复杂荷载分成几组简单的荷载（其弯矩已知或能简易画出），分布作出各简单荷载单独作用下的弯矩图，然后把它们相应的纵坐标代数相加，就得到在复杂荷载作用下的弯矩图。 注意：所谓叠加，是将同一截面上的弯矩代数相加。反映在弯矩图上，是各个简单荷载下的弯矩图在对应点处垂直杆轴的纵坐标相叠加，而不是弯矩图的简单拼合。 静定梁 MA MB q M? + q P A B q MB NA YA YB NB MA MA MB q MB MA M M? MB MA MA MB M M? M 静定梁 [例题4-6]利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 例题 1m 1m 2m 2m 1m 1m q=4 kN/m A B C P=8kN m=16kN.m D E F G [分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值 解： （1）先计算支座反力 kN kN （2）求控制截面弯矩值 取AC部分为隔离体，可计算得： 取GB部分为隔离体，可计算得： kN kN 静定梁 1m 1m 2m 2m 1m 1m q=4 kN/m A B C P=8kN m=16kN.m D E F G A B C D E F G A B C D E F G 17 A C 17 13 P=8kN A D m=16kN.m G B 4 26 7 G B 7 8 23 15 30 8 M图（kN.m） 17 9 7 + _ Q图（kN） 静定梁 4、区段叠加法绘制弯矩图 步骤： （1）选择外荷载的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点及支座结点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 （2）分段绘制弯矩图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面的弯矩值，然后以此虚直线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而绘制出最后的弯矩图。 静定梁 四、多跨静定梁 1、多跨静定梁的几何组成特点 多跨静定梁是由若干单跨梁用铰联结而成的静定结构，常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。 C A E （a） （b） E A C A C E （c） 如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本