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第三章 三角形 专项训练(三) 【例题精选】： 边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（简化成“边边边”或“SSS ”） 例1：如图， 是一个屋顶 钢架，AB=AC ，D 是BC 中点。 求证： 分析：要证明 ，就必须证出∠1=∠2 ，才能知道∠1=∠2=90， 可得 。 怎么才能证出∠1=∠2 呢，从题目条件可看出，只要证出 和 全等即可，分析一下这两个三角形全等条件够吗？显然可利用“边 边边”公理可证。 证明：在 和 中 1 ∴ ≌ （SSS ） ∴∠1=∠2 （全等三角形对应角相等） ∴ （平角定义） ∴ （垂直定义） 例2：已知：如图，AB=AD ，BC=DC 。 求证：∠B= ∠D 。 分析：要证∠B= ∠D ，显然在 和 中。 若 ≌ ，就必然得出∠B= ∠D 。 如何证明 和 全等呢，全等条件具备哪些呢？已知 AB=AD ，BC=DC 只差一个条件，就可以用“边边边”公理了。同学们自己想一 想，为什么不选择“边角边”公理呢？这样只要连结AC 便是公共边。 2 证明：连结AC 在 和 中 ∴ ≌ （边边边） ∴∠B= ∠D 同学们想一想，能不能连结BD 两点呢，目前来说，还不行，等以后学习面 多了，自然也是可证明的，只是我们在添加辅助线时，尽量保留下已知条件和要 证明的结论的完整性。 例3：如图，AB=AE ，AC=AD ，BC=DE 。 求证：∠CAE=∠DAB 分析：从求证∠CAE=∠DAB 一种考虑，可 以从现成的已知条件入手，直接证明 ≌ ，得出∠BAC= ∠ EAD ，再通过等式性质可得∠CAE=∠DAB 。 另外也可以考虑，变化一下已知条件，根 据等式性质，先求出BD=EC ，再证 ≌ 再出结论也可以。 证明（一）： 在 和 中 3 ∴ ≌ （边边边） ∴∠BAC= ∠EAD （全等三角形对应角相等） ∴∠BA C＋∠CAD=∠EAD ＋∠CAD （等式性质） 即∠CAE=∠DAB 证明（二）： ∵BC=DE （已知） ∴BC ＋CD=DE＋CD （等式性质） 即BD=EC 在 和 中 ∴ ≌ （边边边） ∴∠CAE=∠DAB （全等三角形对应角相等） 例4：已知：如图，AB=CD ，AD=BC 。 求证：①AB//DC ②∠B= ∠D 分析：从要求证的结论AB//DC ，来考 虑，显然需要先证出角等。 （或同位角， 内错角等）（或同旁内角互补）方可知道两直线平行，为了此目的，我们选定好 辅助线，连结AC