金榜教程2014年高中数学1.5.11.5.2从单位圆看..docxVIP

- - PAGE # - 【金榜教程】2014年高中数学1.5.1 1.5.2 从单位圆看正玄函数的性质 正玄 函数的图像检测试题 （30分钟  北师大版必修4 50分） 、选择题（每小题4分，共16分） 1.下列函数图像相同的是（） y=sinx 与 y=sin(2 n -x) y=|sinx| 与 y=sin|x| y=si nx 与 y=si n( _x) y=sinx 与 y=sin( n -x) 2.(2011) 2.(2011 ) 1方程 1 方程|sinx|= —的根中，在［0,2］内的有() 2 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2011 ?上饶高一检测)函数 y=x+sin|x| , x€ ［- n, n ］的大致图像是（） O)兀 AL O )兀 A L…… -7T 、填空题(每小题4分，共8分) 5.已知 y=2sinx( 5.已知 y=2sinx( 3 2 )的图像和直线y=-2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 已知f(x)是定义在(-4,4)上的偶函数，当OW xv 4时，f(x)的图像如图所示.那么f(x) ? sinx0的解集 1已知函数 1 已知函数y= -sinx. 2 ⑴作出此函数在x€ ［0,2 n ］的大致图像，并写出使 y v 0的x的取值范围； ⑵利用第(1)题结论，分别写出此函数在 x€ R时，使yv 0与y 0的x的取值范围. (2011 ?长春高一检测)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x €［ 0, 2n］的图像与直线 y=k有且仅有两个不同的 交点，求k的取值范围. 【挑战能力】 (10分 (10分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数, 若f(x)的最小正周期是n, 且当x € ［0,］时, 2 f(x)=si nx. (1)当x€卜n ,0］时，求f(x)的解析式； ⑵画出函数f(x)在［-n , n ］上的函数简图 1 一 ⑶当f(x) 时，求x的取值范围. 2 答案解析 1.【解析】选D.因为y=sin(时,y=4) 1.【解析】选D.因为y=sin( 时,y= 4 )? sin( 2.【解析】选A.当x= x= 4 0n 〉si) - 7 4 I y=sinx 与 y=sin( n -x)的图像相同 由此知只有A符合要求? 5,又因为 5 ,又因为2v —，所以在区 6 1 【解析】 选A.如图所示，在区间［0, n ］内|sinx|= 的两个根为 2 7 间［0,2］内|sinx|= 只有一个根 丄. 6 【解析】选C.函数y=x+si n|x| , x € ［- n,n ］既不是奇函数，也不是偶函数，因此其图像既不关于原 点对称，也不关于 y轴对称.因此选C. 独具【方法技巧】巧辨函数图像与性质的关系 由函数图像推测函数解析式和由函数解析式推测函数的图像是选择题中常见的题型 ?解答此类问题时 要注意以下两点： 从函数奇偶性、单调性、周期性、最大值、最小值等角度全面研究函数的性质，寻找函数图像与 性质之间的关系. TOC \o 1-5 \h \z 用关键点进行检验，如函数图像与坐标轴的交点、取最大值或最小值的点、单调性发生改变的点 . 另外，若出现多个函数图像出现在同一坐标系中的情况，则应注意由两个函数图像所获取的信息应能 吻合起来，而不应出现矛盾 ? 一 3 【解析】由y=2sinx( x )的图像的对称性知封闭的平面图形 2 2 -)］4 ? 2 答案 答案：4n 6.独具【解题提示】 求不等式f(x) ? sinx0的解集，可分两种情况，(1)f(x) 0且sinx v 0.(2)f(x) v 0 且sinx 0.因此解答本题，可先根据函数 f(x)是偶函数画出其图像，然后画出 y=sinx的图像，最后根据 图像可求出解集. 【解析】因为f(x)是定义在(-4 , 4)上的偶函数，所以其图像与函数 y=sinx的图像如图所示 由f(x) ? sinx0知有以下两种情况 (1)f(x) 0 且 sinx v 0,此时-1 v x0. ⑵f(x) v 0 且 sinx 0,此时-4 v xv - n, 或 1 v x Vn 综上可知 f(x) ? sinx0 的解集为(-4 , - n ) U (-1,0) U (1 , n ) 答案:(-4 , - n ) U (-1,0) U (1 , n ) 【解析】（1）作图 在 x € 在 x € [0,2 n 5 (2)当 x€ (2k n + — ,2kn ^―)时，yv 0, 6 6 TOC \o 1-5 \h \z t 5 13 当 x € (2k n + —，2k n + )k € Z 时,y 0. \o Current Document