高考数学中圆锥曲线重要结论的最全总结讲解.pdfVIP

高考数学圆锥曲线重要结论 高考数学圆锥曲线重要结论 一、定义：第一定义:平面内到两定点 F （-c，0），F （c，0）的距离和为定值 （大于两定点间的距离 |F F |）2a 的点的轨迹叫 一、定义：第一定义:平面内到两定点 F （-c，0），F （c，0）的距离和为定值 （大于两定点间的距离 |F F |）2a 的点的轨迹叫 1 2 1 2 1 2 1 2 椭圆，两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距，与坐标轴的交点叫顶点。 椭圆，两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距，与坐标轴的交点叫顶点。 第二定义：平面内到一个定点 F 的距离与到定直线 1 的距离比为常数 e （0e1）的点的轨迹，定点叫椭圆的焦点，定直线叫椭圆 第二定义：平面内到一个定点 F 的距离与到定直线 1 的距离比为常数 e （0e1）的点的轨迹，定点叫椭圆的焦点，定直线叫椭圆 的准线； 的准线； 引申定义: ⒈若一个圆C 内含于另一个圆 C ，则与大圆内切与小圆外切的圆的圆心的轨迹为一椭圆，两圆的圆心为焦点，其长 引申定义: ⒈若一个圆C 内含于另一个圆 C ，则与大圆内切与小圆外切的圆的圆心的轨迹为一椭圆，两圆的圆心为焦点，其长 1 2 1 2 轴长为两圆半径之和； 轴长为两圆半径之和； ⒉在一个圆内有一点，则过该点且与已知圆相切的圆的圆心的点的轨迹为一椭圆，且其长轴长为已知圆的半径。 ⒉在一个圆内有一点，则过该点且与已知圆相切的圆的圆心的点的轨迹为一椭圆，且其长轴长为已知圆的半径。 ⒊过两点的两条直线的斜率之积为一负常数 m 的点的轨迹为一椭圆（两点除外）。两定点为椭圆的顶点，两定点间的距离为 ⒊过两点的两条直线的斜率之积为一负常数 m 的点的轨迹为一椭圆（两点除外）。两定点为椭圆的顶点，两定点间的距离为 长轴长。（-1m0 时，焦点在 x 轴上；当 m-1 时，焦点在 y 轴上） 长轴长。（-1m0 时，焦点在 x 轴上；当 m-1 时，焦点在 y 轴上） 例：过点（-8，0），（8，0）的两直线 1 1 的斜率之积为-3/8，求其交点的轨迹。 例：过点（-8，0），（8，0）的两直线 1 1 的斜率之积为-3/8，求其交点的轨迹。 1， 2 1， 2 ⒋将圆的横坐标（或纵坐标）拉伸或缩短为原来的m 倍，该圆变成椭圆； ⒋将圆的横坐标（或纵坐标）拉伸或缩短为原来的m 倍，该圆变成椭圆； ⒌连接圆内一定点与圆上任一点的线段的垂直平分线与圆上该点到圆心的连线的交点的轨迹为一椭圆。方椭圆的长半轴与圆 ⒌连接圆内一定点与圆上任一点的线段的垂直平分线与圆上该点到圆心的连线的交点的轨迹为一椭圆。方椭圆的长半轴与圆 的半径长相等； 的半径长相等； ⒍两个同心圆较大圆上任一点与圆心的连线与小圆交于一点，从大圆上该点作 x 轴的垂线， 则过小圆交点向该垂线作垂线， ⒍两个同心圆较大圆上任一点与圆心的连线与小圆交于一点，从大圆上该点作 x 轴的垂线， 则过小圆交点向该垂线作垂线， 其垂足的点的轨迹为椭圆。 其垂足的点的轨迹为椭圆。 对应练习：⑴在椭圆上任一点 M 与焦点 F F 构成△MF F ，I 为该三角形的内心，连 MI 交长轴于 N 对应练习：⑴在椭圆上任一点 M 与焦点 F F 构成△MF F ，I 为该三角形的内心，连 MI 交长轴于 N 1 2 1 2 1 2