初三锐角三角函数提高-12345模型.doc

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学生: 姓名 年级科目: 高三物理 教师: 姓名 上课时间: 2018.05.02 14:00 PAGE 2 锐角三角函数“12345” 基本型: 设tanα=x,tanβ=y,则tan(α+β)= eq \f(x+y,1-xy) 矩形大法证明: 若α+β=45°,则 eq \f(x+y,1-xy)=1 x,y取不同的值,会有不同的公式 x= eq \f(1,2),y= eq \f(1,3),α+β=45° 设 eq \f(“1”,2)表示正切值为 eq \f(1,2)的锐角,其余的类似,则: eq \f(“1”,2)+ eq \f(“1”,3)=45° 这就是著名的“12345”模型 【例题1】 1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE= eq \r(5),∠EAF=45°,则AF的长为   . 例题1 练习 【练习】 1.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=3 eq \r(5),且∠ECF=45°,则CF的长为(  ) A.2 eq \r(10) B.3 eq \r(5) C. eq \f(5,3) eq \r(10) D. eq \f(10,3) eq \r(5) 【例题2】 1.如图,三角形OEF的顶点E,F分别在正方形ABCD的边AB,CD上,O为正方形ABCD的中心,若∠EOF=135°,DF=1,CF=2,则EF的长度为 . 第1题 第2题 第3题 2.在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM的值为(  ) A. eq \f(1,3) B. eq \f(\r(2),3) C. eq \f(\r(3),3) D. eq \f(1,4) 3.如图,在正方形ABCD中,P是BC的中点,把△PAB沿着PA翻折得到△PAE,过C作CF⊥DE于F,若CF=2,则DF=   . 4.已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°. (1)求证:BD?BC=BG?BE; (2)求证:AG⊥BE; (3)若E为AC的中点,求EF:FD的值. 【练习】 1.如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°,则tan∠AEB的值等于(  ) A.3 B.2 C. eq \f(5,2) D. eq \f(3,2) 第1题 第2题 2.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,AB=AC= eq \r(5),CD=1,对角线的交点为M,则DM=(  ) A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(\r(5),3) C. eq \f(\r(2),2) D. eq \f(1,2) 3.如图,已知正方形ABCD的边长为 eq \r(10),对角线AC、BD交于点O,点E在BC上,且CE=2BE,过B点作BF⊥AE于点F,连接OF,则线段OF的长度为   . 【例题3】 1.如图,A(0,6),B(3,0),在x轴上有一点P,若∠PAB=45°,则P点坐标为 . 第1题 第2题 第3题 2.如图,点P,Q是直线y=- eq \f(1,2)x+2上的两点,P在Q的左侧,且满足OP=OQ,OP⊥OQ,则点Q的坐标是   . 3.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= eq \f(k,x)的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为   . 【练习】 如图,A(0,6),B(-2,0),在x轴上有一点P,若∠PAB=45°,则P点坐标为 . 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+m分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0). (1)当直线AB经过点C时,点O到直线AB的距离是   ; (2)

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