勾股定理单元复习-数学八年级上册.docxVIP

八年级上册第四单元：勾股定理 知识点总结 知识点一：勾股定理　　如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。　　　　　　　 （2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。 　　　　　　　 （3）理解勾股定理的一些变式： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2 ，　　c2=(a+b)2-2ab 　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°　　(1)已知a=6， c=10，求b，　(2)已知a=40，b=9，求c；　(3)已知c=25，b=15，求a. 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 知识点二：用面积证明勾股定理　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。　　　　　　 图（1）中，所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。　　　　　　 图（2）中，所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,　　　　　　 在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,　　　　　　 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.　　方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ，所以。 例、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 知识点三：勾股定理的作用　　1．已知直角三角形的两条边长求第三边；　2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；　　3．用于证明平方关系的问题； 4．利用勾股定理，作出长为的线段。 5、在理解的基础上熟悉下列勾股数　　满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。 　　熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：　　　①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．　　如果(a,b,c)是勾股数，当t0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。 例1、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 　　　　　　　　　　　　　　　 重点题型 类型一：等面积法求高 【例题】如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。 （1）求AB的长； （2）求CD的长。 类型二：面积问题 【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 AB A B C D 7cmmmmmmmm 【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形， （1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。 （2）求∠ADC的度数。 【练习2】如图，四边形是正方形，⊥，且=3，=4，阴影部分的面积是______. 【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 类型三：距离最短问题 【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺AB A B C D L 【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去