教案 14.1.3反证法1-数学八年级上册.docxVIP

《14.1.3反证法》教学设计 教学目标： 知识与技能 1.通过实例，体会反证法的含义。 2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。 过程与方法 通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。 情感、态度与价值观 在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 教学重点：掌握运用反证法 教学难点：反证法证明命题的过程 教学设计： 教学环节 媒体运用 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课前复习 多媒体出示课题 1.两点确定___ 条直线,过直线外一点有且只有___ 条直线与已知直线垂直。 2.在RtΔABC中，如果AB=C, BC=a,AC=b,且∠c=90°,a、b、c三边有怎样的关系？ 出示问题 学生回答 为新知识做铺垫 导入新课 导入新课 微视频展示 微视频展示 中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动… 有人问王戎为什么？ 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 教师用引人入胜的故事，分析王戎采用了逆向思维的方法 学生在分析的过程中体会逆向思维的魅力：如果正面求解比较困难时，从反面考虑，往往能达到柳暗花明又一村的境界。 培养学生在分析的过程中体会逆向思维 讲授新课 讲授新课 多媒体 出示 多媒体 出示 尝试推理发生在身边的例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 得出反证法的定义：在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 试一试 1、“a＜b”的反面应是（ ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ 假设三角形中有两个或三个角是直角 问题： 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有 一个角是钝角或直角. 证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角 例1用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°.证明: 假设所求证的结论不成立，即∠A 60° ，∠B 60° ，∠C 60°，则∠A+∠B+∠C 180°.这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立. 例2 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a≠b 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴a∥b 反证法的一般步骤 教师引导学生分析，点拨，归纳得出反证法的 定义 教师启发学生来完成试一试 教师引导学生分析：想从已知条件“∠A，∠B，∠C是△ABC的内角”出发，经过推理，得出结论“至少有一个角大于或等于60°”是很困难的，因此考虑反证法。 教师引导学生总结 学生思考，讨论，统一认识。 学生通过试一试进一步巩固反证法的定义 学生证明 在教师的引导下完成 学生板演 在教师的引导下完成例1 学生板演 在教师的引导下完成例2 学生板演 激发学生的学习兴趣，并了解反证法的含义。 通过例题让学生学会用反证法证题。 养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。 训练巩固 训练巩固 多媒体 出示 多媒体 出示 习题1在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? l２ l２ l１ l３ 已知:如图（略）l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ 教师引导巩固训练 教师巡视指导 学生读题审题 学生完成习题 通过训练巩固让学生能较熟练学会用反证法证题。 本课小结 布置作业 多媒体 出示 多媒体 出