24.3 锐角三角函数（三） 教学案-数学九年级上册.docVIP

锐角三角函数（三） 主备人： 班级 姓名 档次 人 【学习目标】掌握各锐角三角函数间的关系及变化规律 【知识回顾】如图,在Rt△ABC中∠C=900，则∠A+∠B= ，a2+ b2 = sinA= cosA= tanA= cotA= sinB= cosB= tanB= cotB= sin2A+ cos2A= + = tanA cotA= = sinA= cos ( ) cosA= tanA= cotA= 合作探究： 1、同角三角函数间的关系：x为锐角，则 （1）平方：sin2x+ cos2x= ； （2）倒数:tanx cotx= ； （3）商数:tanx= ， cotx= ； 2、互余角三角函数间的关系：sinx= cos(90°－x) cosx= sin（ ） tanx= cot ( ) cotx =tan ( ) 【试一试】 1、已知∠A为锐角，sinA=，求 cosA，tanA， cotA 2、将下列正余弦间互化，正余切间互化 sin47°= cos cos 18°= tan52°20= cot19°48= 【自学检测】 1、已知sinA=且∠B=90°－∠A，则 cosB= 2、tan35°=0.5736，则 cot55°= 3、 cos47°6=0.6807，则sin42°54= 4、∠A为锐角， cosA=，求sinA，tanA、 cotA 5、计算：（1）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289° （2）tan1°tan2°·…·tan89° （3）tan42°tan480+sin221°+ sin269° 【达标检测】 1、若sin38°=0.7880，则 cos52°= 2、△ABC中，，则△ABC为 三角形。 3、sin2x+ cos210°=1，则x= ；sin2x+sin210°=1，则x= 。 4、tanAtanB=1，△ABC为 三角形；tanAcotB=1，△ABC为 三角形。 5、tan44°tan45°tan46°= 。 6、若sinx－ cosx=，求sinx cosx的值。 【能力拓展】 1、x为锐角 tanx=2，求 2、△ABC中，∠C=90°，若tanA+tanB=3，求tan2A+tan2B的值。