导学案：24.1测量 (2)-数学九年级上册.docVIP

PAGE 导学案 年级 　九年级 学科 数学　 编号 　92026 主备 审批 审核 课型 　新授课 时间 学生 　 课题 　测量 学习目标 　【学习目标】 1．学生通过复习勾股定理,引入所要探究的直角三角形的边与边关系问题。 2．学生通过复习相似三角形的有关知识,引入所要探究的直角三角形的边角关系问题。 【教学重点难点】 重点:通过学习知道直角三角形边与边的关系,利用勾股定理由已知边求出未知边。 难点:通过学习知道直角三角形的边与角的关系,知道在直角三角形中,当一个锐角值固定时,不论直角三角形大小如何,其对边与斜边的比值是一个固定值。 学习过程 自主 学习 　【课前预习】 自学课本完成下列问题 1.化简： ＝ , ＝ , ＝ , ＝ , ＝ . 2．如图,已知Rt△ABC中,∠C＝90°, (1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ; (2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ; (3)若已知CB＝6, AC＝8,求AB的长; (4)若已知CB＝8, AB＝17,求AC的长; (5)若已知AB＝5,BC比AC大1,求BC与AC的长. 归纳:直角三角形的三条边满足 ,已知其中两边可以求出第三边,或已知其中一边,还知道另外两边的关系,也可以求出第三边. 3.(1) 如图，你站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度是2米、旗杆的影子长度10米，再根据你的身高1.5米,请你算出旗杆的高度. 分析:太阳光是平行光,易证: △ABC∽△A′B′C′ 解:依题意得A′C′＝ ,B′C′＝ ,AC＝ , ∵太阳光是平行光, ∴△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴ 解得BC＝ 答: (2) 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 解,依题意得△ ∽△ , 四边形ADEC是 , 且∠BAC＝ , DE＝ ,AD＝ , 量得B′C′＝ , A′C′＝ ∵矩形ADEC ∴AC=DE＝ ,CE=AD= ∵△ ∽△ ∴ ∴ 解得BC＝ ∴BE= 答: 归纳:直角三角形如果已知一个锐角和其中一边, 求出其他的边和角.(填能与不能) 思考: 也可以写成 4.(1)每个小组以∠C＝90°,∠A＝45°画出Rt△ABC,求出∠A的对边与邻边的比值. (请画图形,小组同学进行比较) (2)在Rt△ABC中，若∠A＝34°呢?(请画图形,小组同学进行比较) 归纳:在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是 合作 探究 交流 展示 　【课堂探究】 (一)小组活动： 在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 观察图中的Rt△、Rt△和Rt△， 易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________， 所以＝_________＝____________． 归纳，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_________的． (二) 师生探究，合作交流： 1.请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 2.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 达标 检测 反馈 校正 　【随堂检测】 1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°． ∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；