八年级数学上册教案-14.3.1 提公因式法-数学八年级上册.docxVIP

学科 数学 年级/册 八年级（上） 教材版本 人教版 课题名称 第14章 14.3 《提公因式法分解因式》 教学目标 能正确确定多项式的公因式。 重难点分析 重点分析 由于前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍公因式概念的形成。公因式既可以是单项式也可以是多项式，确定公因式要考虑系数、字母、指数三个方面的因素，有时多项式的公因式并不明显，需要变形，有一定的难度。 难点分析 学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，学生容易找错公因式或公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中含有多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底。 教学方法 1.通过情境故事，让学生初步感悟如何确定公因式，激发学生的学习兴趣。 2.通过讨论及问题探究，归纳公因式的概念，总结找公因式的方法。 教学环节 教学过程 导入 故事：文字狱 内容：故事：清朝时期，有一个姓范的文人，小有才华，他有三个儿子，分别起名叫范清、范福、范明。他正在家中读书，几个官兵突然闯入，其中一个将领指着他说:”去把他绑起来。”几个官兵便连忙过去将他捆住，那个文人道：“你们凭什么抓人？我犯了什么法？”那个将领笑着说道：“你去了就知道。”等到了府衙，范文人理直气壮的反抗说：“你们凭什么抓我？给我说明白。”，那个将领严厉地说道：“给你说明白，我问你，你的三个儿子的名字是怎么起的。”范文人反驳道：“我三个儿子的名字怎么了？范清、范福、范明、有什么问题吗？”将领又笑着说：“那你把那个‘范‘字提出叫什么呀？”停顿了一会儿，他接着说：“叫反清复明，你这是要造反啦，这罪名可不小啊。”，范文人听将领这么一说，完全傻眼了，无奈的低下了头。这个故事听起来很荒唐，封建社会的文字狱害死人哪。 知识讲解 （难点突破） 一、概念讲解 1.说一说：在多项式pa+pb+pc中，每一项所含的字母因式有哪些？ 形成概念： pa的字母因式有：p 、 a；pb的字母因式有：p 、 b ； pc的字母因式有：p 、c。由此可以看出：pa 、pb 、pc有公共的因式p ；公因式，即多项式各项都含有相同的因式。 2.找一找：请找出下列每一组单项式所含的公因式。 （1）3a,3b,3c (2)12x2y,16xy2,18x2y (3) 3(m-n),(m-n),n(m-n) 归纳确定公因式的方法：1 、定系数：确定各项系数的最大公约数； 2 、定字母：取各项中都含有的相同字母； 3 、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 ； 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。 3.想一想：把多项式pa+pb+pc因式分解？ 形成概念：把乘法分配从右到左地使用，就可以得到： pa+pb+pc=p(a+b+c) 。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 二、例题讲解 例1: 因式分解3x 2 +6xy. 分析：提公因式法因式分解步骤，1.找公因式，定系数、定字母、定指数； 2.提取公因式；3.写成积的形式。 解：原式= 3x·x+3x·2y =3x (x+2y) 思考：（1）第一步中, x和2y是怎么得到的？（2）通过对例1的解答，你有什么收获？　 归纳：①公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；②因式分解与整式乘法是互逆关系，所以可以用整式乘法运算来检验对错。 例2:把下列各式分解因式. (1) -8a3b2 + 12ab3c； (2) 2a(b-c) - 3(b-c). (1)解:原式= -(8a3b2 - 12ab3c) =-(4ab2·2a2-4ab2·3bc) =-4ab2(2a2-3bc) 注意：“—”不仅是一个运算符号，还可以是一个性质符号。可以把负号提出来，所以公因式可以是负的。 ①首项含有负号“-”，通常先把负号提出来；②提取公因式后，括号里的另一个因式项数与原多项式的项数一样，且不再含有公因式。 (2)解:原式= (b-c) ·2a- (b-c) ·3 = (b-c) (2a-3) 变式训练：2a(b-c) - 3(c-b) 分析：第2项(c-b)可以写成：-(b-c) ，所以(b-c)是各项的公因式 解:原式= 2a(b-c) -3[- (b-c)] =2a · (b-c) + 3· (b-c) = (b-c) (2a+3) 课堂练习 （难点巩固） 三、思考讨论（改错练习） 议一议：这是小明进行的因式分解，有什么问题吗？ 1.把12x2y+18