24.1 测量 教案-数学九年级上册.docVIP

第24章　解直角三角形 24．1　测量 利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系． 重点 探索测量距离的几种方法． 难点 解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握． 一、情境引入 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高． 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、探究新知 教师利用多媒体展示教材100页“试一试”，引导学生分析学习本节内容． 如图，站在离旗杆BE底部10 m处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.5 m，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？ 分析：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等． 解：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1. ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m．故旗杆高(1.5＋5a)m. 教师再用课件展示例题，可由学生自主完成，最后教师点评． 例2　为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO＝6 m，OD＝3.4 m，CD＝1.7 m；图(b)中CD＝1 m，FD＝0.6 m，EB＝1.8 m；图(c)中BD＝9 m，EF＝0.2 m，此人的臂长为0.6 m. (1)说明其中运用的主要知识； (2)分别计算出旗杆的高度． (a) 　(b) 　(c) 【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质． 解：(1)∵△AOB∽△COD， ∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(OB,OD)，即eq \f(AB,1.7)＝eq \f(6,3.4)， ∴AB＝3(m)． (2)∵同一时刻物高与影长成正比， ∴eq \f(AB,BE)＝eq \f(CD,DF)，即eq \f(AB,1.8)＝eq \f(1,0.6)， ∴AB＝3(m)． (3)∵△CEF∽△CAB，△CFG∽△CBD， ∴eq \f(EF,AB)＝eq \f(CF,CB)＝eq \f(FG,BD)， ∴eq \f(0.2,AB)＝eq \f(0.6,9)， ∴AB＝3(m)． 教师点评：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似图形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度． 三、练习巩固 教师利用课件展示习题，引导学生独立完成，点名上台展示，教师点评． 1．已知小明同学身高1.5 m，经太阳光照射，在地面的影长为2 m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60 m，则塔高为(　　) A．90 m　　　B．80 m　　　C．45 m　　　D．40 m 2．如图，A，B两点被池塘隔开，在点A，B外任选一点C，连结AC，BC，分别取其三等分点M，N，量得MN＝38 m，则AB的长为(　　) A．76 m B．104 m C．114 m D．152 m 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖起时的影长为1.5 m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9 m，留在墙上的影长为2 m，求旗杆的高度． 四、小结与作业 小结 这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？ 布置作业 从教材相应练习和“习题24.1”中选取． 本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力． 24．2　直角三角形的性质 1．掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用． 2．继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系．知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律． 重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用． 难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法． 一、情境引入 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：(