24.2直角三角形的性质 学案-数学九年级上册.docVIP

24.2 直角三角形的性质 教学目标： （1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用. （2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系. 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 教学过程： 一、情境导入，初步认识 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 二、思考探究，获取新知 除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？ 1.实验操作：准备一张直角三角形的纸片. （1）量一量边斜边的长度；（2）找到斜边的中点，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度。请猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系. 2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD=AB. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线. 三、例题讲解： 例1、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=AB 结论：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 . 例2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是对角线AC、BD的中点。求证：MN⊥BD。 三、运用新知，深化理解 1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______. 2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm. 3.△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,BC= . 4.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足. 求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE. 5、如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和高BE的交点，G、F分别是BH和AC的中点，试探究DG与DF之间的关系，并证明。 6、如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于一点P，BQ⊥AD与Q，PQ=3，PE=1，求AD的长。