教案：第24章 小结与复习-数学九年级上册.docVIP

第24章小结与复习 1．进一步理解勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及三角函数的意义； 2．培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力． 灵活运用解直角三角形知识解决问题． 选择恰当知识解决具体问题． 一、情景导入　回顾新知 全章知识结构思维导图 eq \a\vs4\al(直,角,三,角,形)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(两个锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半,勾股定理,边角关系：锐角三角函数))))eq \o(――→,\s\up7(应用))解直角三角形 二、自学互研　分点强化 知识点一　直角三角形的性质 1．直角三角形的两个锐角__互余__． 2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__(勾股定理)． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4．30°所对直角边等于斜边的一半． 【典例1】如图，△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠BAD＝45°，BD⊥AC于D，则△ABC的面积是__4eq \r(2)__cm2__． 知识点二　锐角三角函数 在直角三角形中的三个三角函数的求法： 1．正弦：sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c). 2．余弦：cosA＝eq \f(∠A的邻边,斜边)＝eq \f(b,c). 3．正切：tanA＝eq \f(∠A的对边,邻边)＝eq \f(a,b). 【典例2】如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝eq \f(3,5)，AB＝4，则AD的长为(B) A．3　B.eq \f(16,3)　C.eq \f(20,3)　D.eq \f(16,5) 知识点三　特殊角三角函数值 ①sin30°＝cos60°＝eq \f(1,2)； ②sin45°＝cos45°＝eq \f(\r(2),2)； ③sin60°＝cos30°＝eq \f(\r(3),2)； ④tan30°＝eq \f(\r(3),3)； ⑤tan45°＝1； ⑥tan60°＝eq \r(3). 【典例3】：计算：|－eq \r(3)|＋eq \r(2)sin45°＋tan60°－(－eq \f(1,3))－1－eq \r(12)＋(π－3)0. 解：原式＝eq \r(3)＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \r(3)－(－3)－2eq \r(3)＋1＝1＋3＋1＝5. 知识点四　仰角、俯角、坡度与解直角三角形 1．仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角． 2．俯角：从上往下向看，视线与水平线的夹角． 3．坡度i＝eq \f(h,l)＝tanα. 【典例4】：如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底部B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号) 解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝eq \f(AD,DC)＝eq \f(AD,9)＝eq \f(\r(3),3)，∴AD＝3eq \r(3)，同理：BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝(3eq \r(3)＋9) m. 答：旗杆的高度是(3eq \r(3)＋9) m. 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对本章知识点的掌握和灵活运用情况． ②差异指导：对学生遗忘知识点及时引导，点拨． ③生生互助：先自主探究，然后小组内交流讨论，查漏补缺． 三、易错剖析　拓展新知 易错一　混淆特殊三角函数值 错因分析：在进行有关特殊角的三角函数值计算时，由于特殊角的三角函数值记忆不牢，容易发生“张冠李戴”的现象． 应对策略：对于特殊角的三角函数值，一定要准确记忆，可借助三角函数的定义或者口诀帮助记忆，并且在解题时要注意运算顺序． 强化训练：计算：(1)cos30°tan30°＋sin60°tan45°tan60°；(2)eq \f(tan45°－cos60°,sin60°)tan30°. 解：(1)原式＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),3)＋eq \f(\r(3),2)×1×eq \r(3)＝eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)＝2. (2)原式＝eq \f(1－\f(1,2),\f(\r(3),2))×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,\r(3))×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(1,3). 易错二　忽略测倾器(测角仪)的高度，导致计算错误 错因分析：经测量获得数据，求得物体的高度，容易漏掉测倾器(测角仪)的高度，从而导致错误． 应对策略：切记经测量获得数据，一般通过解直角三角形直接得到的线段的长度不等于物体的高度，