§第一章《立体几何初步》-----4--空间图形的基本关系与公理(2).ppt

§4 空间图形的基本关系与公理 4.2空间图形的公理 例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. 求证: 四边形EFGH是平行四边形. B 当堂练习4 下列结论正确的是（ 　） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交 * 掌握公理1、2、3、4及定理 ；并能运用它们解决问题----证明点共线、线共点以及线共面问题． 加强由实际模型到图形，再由图形返回 模型的基本训练，逐步培养由图形想象 出空间位置关系的能力． 学习目标 知识探究----平面及其性质 思考1: 平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢? 思考2: 平面有哪些性质? 知识探究(一): 平面的概念、画法及表示 生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面 等等，都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就 是从这样的一些物体中抽象出来的，几何里的平面是无 限延展的. 1、平面含义 2、平面直观图的画法 水平放置的平面通常画成一个平行 四边形，锐角画成45 °，且横边 画成邻边长的2倍（如图） D C B A α 平面α α A B C D 平面ABCD或平面AC 或平面BD 3、平面的表示 ①通常我们用平行四边形表示平面（如上图） ； ②为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名 称来表示平面：用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平 面β等；用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶 点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 观察下图，你能得到什么结论？ 桌面? B A 知识探究（二）：平面的基本性质1 A B l 图形语言 符号语言 公理1: 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 知识探究（二）：平面的基本性质1 文字语言 公理作用 ? ? 一是判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内. 二是检验平面的方法 一、判定线在面内 或点在面内的依据 二、检验平面 知识探究（二）：平面的基本性质2 观察下图，你能得到什么结论？ A B C 图形语言 符号语言 公理2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. 知识探究（二）：平面的基本性质2 文字语言 公理作用 B C A 不在同一条直线上的三点A、B、C?有且只有一个平面α，使 A∈ 面α ，B∈ 面α ，C ∈ 面α 一、确定平面的依据 二、判断点线共面得依据. （1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？ α C L A B （2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ a b α C A B (3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？ a C B b A α 思考交流 公理2 的三个推论 推论1 经过一条直线和直线外一点唯一确 定一个平面. 推论2 经过两条相交直线唯一确定一个平面. 推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面. 作用：确定平面的依据 观察下图，你能得到什么结论？ P 天花板? 墙面? 墙面? P ? ? a 知识探究（二）：平面的基本性质3 图形语言 符号语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线. 文字语言 公理作用 知识探究（二）：平面的基本性质3 P ? ? l （1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共 点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线； （2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这 两个平面的公共交线，则这点在交线上. 一、判定两个平面相交的依据 二、判定点在线上的依据 问题：在平面内的三条直线，a//b,b//c ?a//c,在空间此结论是否成立？举例说明 知识探究（二）：平面的基本性质4 a b c 图形语言 符号语言 文字语言 公理作用 公理4平行于同一条直线的两条直线平行. 注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间． 既是证明“等角定理”的基础，是以后证明平行关系的主要依据之一 平行公理 空间四边形的有关概念： （1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形； （2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点； （3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； （4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。 如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线 空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如