矩阵理论--(A-B卷)及答案.doc

PAGE PAGE 2 矩阵理论 PAGE 1 矩阵理论 2006-2007 学年第 一 学期末考试试题（A卷）及答案 填空题（共20分，每空2分） 在欧氏空间中，与三个向量都正交的单位向量为： 已知, 则5，5，5，3 已知三阶方阵的初等因子为，则的约当标准形为： 已知，则 解答下列各题(（共48分，每小题8分） 用最小二乘法求解线性方程组 解：，，（3’） 所以（7’） 求得最小二乘解为（8’） 设，试计算。 解： （2’） （3’） 所以（7’） 由哈密尔顿-开莱定理有 (8’)（如果方法对，计算错扣4分） 估计矩阵的特征值的界限。 解： (2’) (4’) 设是A的