抛物线性质课.ppt

练习: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。 F A B M 解： x o y 练习： 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。 解法二： x o y F A B M C N D 例6、过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛线相切． 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切． 设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C， 则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜ ∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜ ＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜ 例7.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴. x O y F A B D 例7 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。 x y O F A B D F 1)过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为 ; 2)设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一点， 与 轴正向的夹角为 则 为 ; 3）抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是（ ） 16 * 鹿邑三高高二数学组 2011.12.13 一、复习回顾： . F M . －－抛物线标准方程 1、抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 y2=2px （p＞0） 准 线 焦 点 图 形 标准方程 x y o F . . x y F o . y x o F . x o y F 2、抛物线的标准方程： 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0 （3）抛物线方程是2x2+5y=0 , 即x2=- y, 2p= 则焦点坐标是F（0，- ）, 准线方程是y= (2)焦点坐标是 准线方程是 思考题：抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？ 抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？ 解：抛物线标准方程为：y2= x 1 a ∴2p= 1 a 4a 1 ∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x= 4a 1 ②当a0时, , 抛物线的开口向左 p 2 = 1 4a ∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x= 4a 1 1 4a ①当a0时, , 抛物线的开口向右 p 2 = 1 4a 例2点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。 |MF|+1=|x+5| l y . . o x M F 解（直接法）： 设 M(x，y)，则由已知，得 另解(定义法)： 由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离. 由抛物线定义知： 点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线. 结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 类比探索 x≥0,y∈R 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点. 二、讲授新课： . y x o F (4)离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1 只有一个顶点 补充（1）通径： 通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通径的长度：2P P越大,开口越开阔 （2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 焦半径公式： （标准方程中2p的几何意义） 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。 基本点：顶点，焦点 基本线：准线，对称轴 基本量：P（决定抛物线开口大小） X Y 抛物线的基本元素 y2=2px 填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质