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高中数学高考综合复习 专题十六 平面向量专题练习
一、选择题(每题4分,共32分) 1、 ABC中,设命题p: ,命题q: ABC为等边三角形,则命题p是命题q的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 2、在 ABC中,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c等于( ) A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1: : 3、在 ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC等于( ) A、 4、已知A(2,1),B(6,7),将向量 向量(2,3)平移后得到一个新向量 ,那么下面各向量中能与 垂直的是( ) A、(-3,-2) B、 C、(-4,6) D、(0,-2) 5、 ABC为钝角三角形的充分不必要条件是( ) (1) A、(1)(4) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(2)(3) 6、已知 的夹角为锐角,则实数m的取值范围是( ) A. 7、已知 ,则在下列各结论中 (1) (2)m1n1=m2n2 (3) m1n1+m2n2=0 (4) (5) = 是 的充分不必要的条件为( ) A、(1)(4)(5) B、(1)(2) (4) C、(1)(2)(3) D、(1)(3)(5) 8、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的取值范围为( ) A、(1,2) B、(2,+∞) C、(3,+∞) D、(3,+∞) 二、填空题(每题5分,共20分) 1、若向量 与 的夹角为30°,且 的夹角的余弦值为 。 2、已知 , 是不共线向量,且 , 若 , 为一组基底,则 = 。 3、已知向量 则 与 的夹角为 。 4、已知 ABC满足 ,则 ABC的形状是 三角形。 三、解答题(本大题共分4题,满分48分) 1、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件 ①b2+c2-bc=a2 ② , 求A和tanB的值。 2、设在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列 (1)求cosAcosC的取值范围; (2)若 ABC的外接圆半径R=1,求 的取值范围。 3、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且 (1)求 的值。 (2)若 , 求bc的最大值。 4、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且 (1)求cotA+cotC的值; (2)设 ,求a+c的值。 答案与解析 一、选择题 1、选C 分析:根据正弦定理: ∴ ∴命题 ① ∴由①得 同理由①可得 b=c, a=b ② ∴由①②得 a=b=c, 即 ABC为正三角形 ∴p q 又 q p显然成立 于是可知,p是q的充分必要条件,应选C 点评: 由于命题p与“ ”相似,故粗心的考生容易错选B 2、选B 分析:“连比”问题,多以“归一法”切入。 设A= , B=2 , C=3 , 则由A+B+C= 得 ∴由正弦定理得 ∴应选B 3、选A 分析:由正弦定理得:a:b:c=2:3:4 令a=2x, 则b=3x, c=4x ∴由余弦定理得: = 4、选B 分析:由已知得 注意到若 垂直,则有6x+9y=0 由此否定A,C,D,应选B。 5、选D 分析:注意到 选项(1) cosA·cosC0 A,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立; 选项(2) cosA·cosB0 A,B中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立; 选项(3) cosB·cosC0 B,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立; 选项(4) cosA·cosB·cosC0 A,B,C中有且只有是一个为钝角 ABC为钝角 , ∴(1),(2),(3))均为 ABC是钝角三角形的充分不必要条件 ∴应选D
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