《一元二次方程》章节复习教学设计.docx

PAGE PAGE # / 9 第八章 一元二次方程 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 学生在之前已经学习了一元一次方程、 二元一次方程 以及一次函数的相关知识及应用， 在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法， 初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用， 具备了利用数学知识解 决实际问题的能力； 学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了由具体问题 抽象出数学模型的过程， 初步积累了一定的数学建模方法； 同时在以往的数学学 习中学生已经经历了很多合作学习的机会， 具有一定的合作学习经验， 具备了一 定的合作与交流的能力 . 二、教学任务分析 本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握 本节课以梳理、巩固基础知识为起点， 重点解决在学生中存在的易错点与混淆点； 实际应用是方程建模思想的具体体现， 学生往往感到有一定的难度， 本节课以此 为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解 .为此，设置本节 课的教学目标如下： 1、知识与技能： ①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程， 进一步体会方程是刻画现实 世界中数量关系的一个有效数学模型； ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题， 帮助学生认识到运用方程解决 实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系； 并且能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； ③了解一元二次方程及其相关概念， 会用配方法、 公式法、分解因式法解简 单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想； 2、过程与方法： ①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程， 进一步体会方程 是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②通过小组合作学习， 经历一题多解等过程， 发展学生多角度思考问题的方 法. 情感与态度： ①通过对方程的认识、一题多解的思维展示， 发展学生勇于展示自己的品质； ②在解决富有挑战性的问题的过程中， 培养学生敢于直面困难、 勇于挑战的 良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣 . 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：课前准备 构建知识结构；第二环 节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环 节：课堂小结；第六环节：布置作业 . 第一环节：课前准备 构建知识结构 活动内容 ：在授完本章新课知识后， 让学生重新回顾本章内容， 整理出本章 的知识结构网络，理清各板块内容间的联系 .此活动内容在上课前一天布置，让 每一位学生都提前做好准备 .上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展 示，其他同学对照自己的总结查缺补漏 .同时，教师展示一下本章的框架，指出 本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题 . 活动目的 ：学生在整理本章知识结构的同时， 可以回顾本章的重点内容， 细 细体会解一元二次方程的 “转化 ”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键 . 活动的实际效果 ：基于对学生两年来的不间断训练， 绝大分学生可以对本章 的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同 .但也有少数同 学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位， 这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学， 需要我们教师从各方面来激 发他们对数学学习的兴趣 . 附部分学生的作业： 学生 A 的本章知识结构 1、定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可 以化成 ax2+bx+c=0（a,b,c 为常数 ,a≠0） 的形式，这样 的方程叫做一元二次方程 . ㈠ 问题情景 —元二次方程2、解法 ：⑴ 直接开平方法 ㈠ 问题情景 —元二次方程 2、解法 ： ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 22 ax 2+bx+c=0 （a ≠ 0，b2-4ac ≥0） 的解为： b b2 4ac x 2a ⑷ 分解因式法 3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系 ㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用 ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法 学生 B 的本章知识结构： 本章的知识体系包括三大部分： （一）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化成 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数， a≠ 0的） 形式，这样的方程叫做一元二次方程 .在这里 应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是 2；（3）二次 项系数不为 0） （二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法； ⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷ 分解因式法 .（注意：在运用配方法解一元二次方程 时，一般先将二次项系数化为 1；