minitab中相关系数与P值概念.docx

相关系数与 P 值的一些基本概念 注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念 问题。这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。如果 需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。 1. 相关系数 常用 Pearson s correlation coefficien，t 计算公式与传统概念上的相同，即： 常用常用符号 r 表示。 -1≤ r≤ 1 常用 如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度， 则一般用相关系数的平方值表示， 符号为 R2， 0 R2 1 典型示例如下图。 R2 相差不大，但显然数据规律完全不同。因此，一般需要结合拟合 曲线图表给出 R2 ，才有参考价值。  (1) r0， 正相关。 x 增大， y 倾向于增大； (2) r0， 负相关。 x 增大， y 倾向于减小； (3) r=0， 不相关。 x 增大， y 变化无倾向性； 相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说， 就是判断一下两参量之间是否“相关”，有 3 种可能的情况，如下面的图所示。此时的相关系数一般用r 取值的例子。r 表示。下图给出了不同 相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度， 简单来说， 就是判 断一下两参量之间是否“相关” ，有 3 种可能的情况，如下面的图所示。 此时的相关系数一般用 r 取值的例子。 r 表示。下图给出了不同 显然，如果只是用来判断两参量之间的关联”性质，r=-0.70与r=0.70 应该是相同的。 显然，如果只是用来判断两参量之间的 所以也可用（常见） r 的绝对值表达。用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围 其中， 其中， n 为样本数， 建议： 需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的 r 值，实际上反映的是“线性相关”的 程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例 子。 左下角图中， 两参量显然相关， 但“线性” 程度不够， 所以 Pearsoncso rrelation coefficient 只有 0.88 。 另外一种相关系数的计算方法， Spearman correlation coefficient ，用来评估两参量之间 的“单调相关性” 。如上面左下角图中的 Spearman 相关系数 =1。Spearman correlation coefficient 计算公式为： 面的图是一些例子： 2. P 值( p-values) 2. P 值( p-values) P 值是配对ｔ检验 (paired t-test) 计算过程中得到的结果。用来评估前面所述相关程度计 算结果的“显著程度” 。在常用统计软件 SPSS中， P 值( p-value ，有时显示为 Sig-value ) 的计算是建立在如下两个假设基础上的： 无效假设( null hypothesis ) H0: r 0 ，两参量间不存在“线性”关联。 备择假设( alternative hypothesis ) H1: r 0 ，两参量间存在“线性”关联。 如果计算出的 P值很小， 比如为 0.001，则可说“有非常显著的证据拒绝 H0假设，相信 H1 假设，即两参量间存在显著的线性关联” 。 P 值的数值大小没有统计意义， 只是将其与某一个阈值进行比对， 以得到二选一的结论。 关于 P 值的判断阈值，可参照下面给出的建议： 典型的阈值取为 0.05（ 5%）。因此判断规则如下： P≤ 0.05, 拒绝无效假设，接受备择假设，即“存在显著的线性关联” P0.05, 拒绝无效假设失败。 如果不是这样，，从而得出上面所给出的判断方式中， 确切的结论是以 “p≤阈值” 为标准的， 而是“ p 如果不是这样， ，从而得出 P值只用于二值化判断，因此不能说 P值=0.06 比 0.07 “更好”。 为更好地理解，下面给出例子。 两参量 Hb、PCV ，经 SPSS软件计算得到如下结果： 结论可表达为；“对于所采集到的 14个样本值， 计算了两参量 Hb、PCV之间的 Pearson 相关系数，两参量之间存在显著正相关( 相关系数，两参量之间存在显著正相关( r=0.88, N=14, p0.001 )”。 需要注意的是， 相关程度未必能够代表两参量之间存在因果关系。 比如上面的例子， 只 能说明 Hb、 PCV之间存在关联，而不是“ Hb导致 PCV变化”。 这种统计分析的结论， 与具体的实验设计方式关系很大， 需要特别关注是否存在一些隐 藏在数据背后的因素。下面是一个极端一些的例子，分析儿童足底长度( footlength )与阅 读能力 (reading ability) 之间的