人教版九年级下册数学《相似》教学设计.docx

位似（一） 教学目标 1．了解位似图形及其有关概念， 了解位似与相似的联系和区别， 掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 3．难点的突破方法 （1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． （2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形 是位似图形， 必定是相似图形， 而相似图形不一定是位似图形； ②两个位似图形的位似中心 只有一个； ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧； ④位似 比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． （3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特 殊的相似图形， 它又具有特殊的性质， 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位 似比（相似比） ． （ 4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心 的对应线段平行． （5）利用位似， 可以将一个图形放大或缩小， 其步骤见下面例题． 作图时要注意 : ①首 先确定位似中心， 位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点， 如四边形有四个关 键点， 即它的四个顶点； ③确定位似比， 根据位似比的取值， 可以判断是将一个图形放大还 是缩小； ④符合要求的图形不惟一， 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 （如例 2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例 2 中的图 2 与图 3）． 教学过程 一、例题的意图 本节课安排了两个例题， 例 1 是补充的一个例题， 通过辨别位似图形， 巩固位似图 形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件： （1）两个图形是相似图形； （ 2）两个相 似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可．例 2 是教材 P61 例题，通过 例 2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或 缩小．讲解例 2 时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形， 要让学生通过 作图理解符合要求的图形不惟一， 这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 （如位似 中心 O 可能选在四边形 ABCD 外，可能选在四边形 ABCD 内，可能选在四边形 ABCD 的 一条边上， 可能选在四边形 ABCD 的一个顶点上） ．并且同一个位似中心的两侧各有一个符 合要求的图形（如例 2 中的图 2 与图 3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及 时强调注意的问题（见难点的突破方法④） ，及时总结作图的步骤（见例 2），并让学生练习 找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习 2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图． 二、课堂引入 1．观察：在日常生活中 ， 我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么 特征？ 该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？ 该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？ 三、例题讲解 例 1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请 指出其位似中心． 分析： 位似图形是特殊位置上的相似图形， 因此判断两个图形是否为位似图形， 首 先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 解：图（ 1）、（2）和（ 4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是 图（ 1）中的点 A ，图（ 2）中的点 P 和图（ 4）中的点 O ．（图（ 3）中的点 O 不是对应点 连线的交点，故图（ 3）不是位似图形，图（ 5）也不是位似图形） 例 2（教材 P61 例题）把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原 1 来的 1 ． 2 1 分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶 2 点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1∶2 作法一：（ 1）在四边形 ABCD 外任取一点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA ，OB ， OC， OD； 取点 A ′、B′、 C ′、D′，使得OA 取点 A ′ 、B′ 、 C ′、 D′， 使得 OA OB OC OD 1 ； ； OA OB OC OD 2 4）顺次 连接 A′B′、B′C′、 C′ A′B′ C′D ′，如图 2． 问：此题目还可以如何画出图形？ 作 法 二 ：（ 1 ） 在 四 边 形 ABCD 外任取一点 O； （ 2）过点 O 分别作射线 OA ， OB， OC，OD； （3）分别在射线 OA ，OB， OC，