人教版初中数学圆的知识点.docx

人教版初中数学圆的知识点 一、选择题1．如图， AB是⊙ O的直径，点 C是⊙O 上一点，点 一、选择题 1．如图， AB是⊙ O的直径，点 C是⊙O 上一点，点 π A． D在 BA的延长线上， CD与⊙ O交于 ） C．4 3 3 【答案】 A 【解析】 【分析】 连接 OE、 OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠ CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠ BOC=∠C+∠ D=60°，根据求弧长的公式得到结论 . 【详解】 4 D． π 9 D=∠EOD=2°0 ，根据外角的性质得到∠ C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠ ∵DE=OB=OE， ∴∠ D=∠EOD=2°0 ， ∴∠ CEO=∠ D+∠ EOD=4°0 ， ∵OE=OC， ∴∠ C=∠ CEO=4°0 ， ∴∠ BOC=∠ C+∠ D=60°， ∴ ?BC的长度= 60? 2 =2 π， 360 3 故选 A. 【点睛】 本题考查了弧长公式： l= n? ?R （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），还考查 180 了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角 形外角性质是关键． 2．如图，⊙ O中，弦 BC与半径 OA相交于点 D，连接 AB，OC，若∠ A=60°，∠ ADC=85°， 则∠ C的度数是（ ） 答案】 D 答案】 D 【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠ B以及∠ ODC度数，再利用圆 周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠ A=60°，∠ ADC=8°5 ， ∴∠ B=85°-60 °=25°，∠ CDO=9°5 ， ∴∠ AOC=2∠ B=50°， ∴∠ C=180°-95 °-50 °=35° 故选 D． 点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠ AOC 度数是 解题关键． 3．如图，已知 AB是⊙O 的直径，点 C在⊙ O上，过点 C的切线与 AB的延长线交于点 P， 连接 AC，若∠ A=30°， PC=3，则⊙ O 的半径为（ ） A． 3 A． 3 B．2 3 C． 32 D． 2 3 答案】 A 解析】 ∵OA=OC，∠ A=30°，∴∠ OCA=∠ A=30°， ∴∠ COB=∠ A+∠ ∵OA=OC，∠ A=30°， ∴∠ OCA=∠ A=30°， ∴∠ COB=∠ A+∠ ACO=6°0 ， ∵PC是⊙ O切线， ∴∠ PCO=9°0 ，∠ P=30°， ∵PC=3， ∴OC=PC?tan30 °= 3 ， 故选 A A ABCD内接于⊙ O， AB=2 2 ，则 ?AB 的长是（ ） 3 B． π 2 C．2π 1 D． π 2 答案】 解析】 分析】 连接 OA、 OB，求出∠ AOB=9°0 ，根据勾股定理求出 AO，根据弧长公式求出即 可． OB， ∵正方形 ABCD内接于⊙ O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴ ?AB ?BC C?D ?DA ， ∴∠ AOB=1 × 360=°90°， 4 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得： 2AO2=（2 2）2， 解得： AO=2， 90 ′2 ∴ ?AB的长为 9018′0 2 =π， 故选 A． AOB的度数和 OA 的长是解此题的 AOB的度数和 OA 的长是解此题的 5．如图，在平面直角坐标系中，点 P是以 C（﹣ 2 ， 7 ）为圆心， 1为半径的⊙ C上的 8答案】 C0）， B（1，0），连接 PA，PB，则 PA2+PB2的最小值是（ 8 答案】 C C．10D C．10 【解析】 【分析】 设点 P（ x， y），表示出 PA2+PB2 的值，从而转化为求 OP 的最值，画出图形后可直观得出 OP的最值，代入求解即可． 【详解】 设 P（ x，y）， ∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（ x﹣1）2+y2， ∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2， ∵OP2＝x2+y2， ∴PA2+PB2＝2OP2+2， 当点 P处于 OC与圆的交点上时， OP 取得最值， ∴OP 的最小值为 CO﹣ CP＝ 3﹣ 1＝2， ∴PA2+PB2 最小值为 2×22+2＝10． 故选： C． 【点睛】 本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点 P 坐标，将所求代数式的值转化为求解 OP 的最小值，难度较大． 6．如图， AB是⊙ O的直径， EF，EB是⊙ O的弦，且 EF=EB，EF与 AB交于点 C，连接 OF，若∠ AOF=40°，则∠ F 的度数是（ ） B．35°A． B．35° A．20° 【答案】 B C．40 D．55 【解析】 【分析】 连接 FB，由邻补角定义可得∠ FOB=14°