三角函数解题技巧和公式(已整理)经典法则.docx

例12、关于 例1 2、关于 tg +ctg 与 sin ±cos ，sin cos 的关系应用： Abstract: Based on the comprehensive analysison the plastic part structure service requirement, moundingintroduced 浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解 题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于 sin cos 与sin cos （或 sin2 ）的关系的推广应用： 、 由 于 ( s i cn o)2s s i2 n c o2 s 2s i cn o s1 2s i cn o s故 知 道 ( s i cn o )s，必可推出 sin cos (或sin2 )，例如： 已知 sin cos 3 ,求 sin3 cos3 3 分析：由于 sin3 cos3 (sin cos )(sin 2 sin cos cos2 ) (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ] 其中， sin cos 已知，只要求出 sin cos 即可，此题是典型的知 sin -cos ，求 sin cos 的题型。 解：∵ (sin cos )2 1 2sin cos 2sin cos ( )2 sin cos 3 3 3 sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ] 故：tg +ctg ， sin cos ，sin cos 三者中知其一可推出其余式子的值 例 2 若 sin +cos =m2，且 tg +ctg =n，则 m2 n 的关系为（ ）。 2 2 PAGE PAGE # 2 2 PAGE PAGE # 2A 2 A．m2=n B m2=2 1 C n 分析：观察 sin +cos 与 sin cos 的关系： 2sin cos = 2 sin cos =(sin cos )2 1 m2 1 2 而： tg ctg 故：答案选 A 故： 答案选 A。 例3 已知： tg +ctg =4， 则 sin2 的值为( A ．1 B ． ( (cos )2 1 ctg2 sin 1 C ． 1 D ．2 2 4 分析： tg +ctg 1 1 4 sin cos 4 sin cos m 1 1 m2 2 1，选 B。 2 n n ) 故： sin 2 2sin cos sin2 1 2 例 4 已知： tg +ctg =2，求 sin4 cos4 分析：由上面例子已知， 只要 sin4 cos4 能化出含 sin ± cos 或 sin cos 的式子， 则即可根据已知 tg +ctg 进行计算。由于 则即可根据已知 tg +ctg 进行计算。由于 tg +ctg 1 = sin cos 1 1 sin cos ， 2 此题只要将 sin4 cos4 化成含 sin cos 的式子即可： 4 4 4 4 2 2 2 2 解： sin cos =sin cos +2 sin cos -2 sin cos 2 2 2 2 = ( sin +cos ) - 2 sin cos 2 =1-2 (sin cos ) 12 =1- 2 ( )2 2 1 TOC \o 1-5 \h \z = 1 2 = 1 = 2 通过以上例子，可以得出以下结论：由于 sin cos ， sin cos 及 tg +ctg 三者之 间可以互化，知其一则必可知其余二。这种性质适合于隐含此三项式子的三角式的计算。但 有一点要注意的；如果通过已知 sin cos ，求含 sin cos 的式子，必须讨论其象限才能 得出其结果的正、负号。这是由于( sin cos )2=1± 2sin cos ，要进行开方运算才能 求出 sin cos 二、关于“托底”方法的应用： 在三角函数的化简计算或证明题中， 往往需要把式子添加分母， 这常用在需把含 tg (或 PAGE PAGE # PAGE PAGE # 数学 数学 PAGE PAGE # ctg )与含 sin (或 cos )的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底” 法。方法如下： 例 5 已知： tg =3，求 sin 3cos 的值。 2sin cos 分析：由于 tg sin ，带有分母 cos ，因此，可把原式分子、分母各项除以 cos ， cos “造出” tg ，即托出底： cos ； 解：由于 tg =3 k cos 0 2 sin cos故，原式 = sin cos 故，