中小学数学课件 平方差公式.pptVIP

（1） (a+5)(a-5) （2）(a+3)(a-3） （3）（5-a)(5+a) (4) (3-a)(3+a) 3、观察第2题几个乘式中的因式以及它们的乘积， 你能快速写出 下列各题的运算结果吗？ （m-7)(m+7)= , , （m+n)(m-n)= . 2、回忆多项式与多项式相乘法则,计算下列各题 （1）(7ab)2 = （2） (-3a)2 = 1、回忆积的乘方与幂的乘方法则。 49a2b2 9a2 （3）(a3)2 = （4） (-6ab2)2 = 36a2b4 a6 a2-9 a2-25 25-a2 9-a2 重点：掌握并运用平方差公式。 难点：灵活运用平方差公式解决问题。 1.会推导平方差公式,能说出公式的结构特征,能运用平方差公式进行乘法运算。 2.经历探索平方差公式的过程,了解公式的几何背景,进一步体会公式的实际意义。 3.发展符号意识，体会“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认识规律。 1、小明和小红用图12-1中的两个 长方形,拼成了如下图两种不同的 图形，请你分别计算它们的面积， 由此，你得出怎样一个等式？ a a-b a-b b 图12-1 a a-b b 小明 一、自主学习，获取新知 b a a-b a-b 小红 (a+b)(a-b)= a2- b2 2、设a、b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？ (a+b)(a-b)= a2- ab+ab-b2 = a2- b2 3、平方差公式 (a + b)(a - b)= a2- b2 你能说出平方差公式有哪些结构特征吗？ 两个数的和与这两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差. 结构 特征 4、平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2的结构特征 (1) 左边两个二项式相乘，这两 个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数。 (2) 公式右边是乘数中两个数的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； （3）公式中的字母可以是具体的数字，也可以是多项式或单项式。 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (y+3)(y-3) (-a+3b)(a+3b) (-m-n) (m-n) (a+b-c)(a+b+c) a和b 可以是具体数字,也可以是单项式或多项式． y 3 y2-32 3b a (3b)2-a2 m (-n)2 - m2 a+b (a+b)2-c2 -n c 三、课堂体验，成果展示 2、运用平方差公式计算下列各题： 1. (3x+2) (3x-2) 2. (b+2a) (2a-b) 3. (-x+2y) (-x-2y) 4. (m3-n) (m3+n) =(3x)2-4 =9x2-4 =(2a)2-b2 =4a2-b2 =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 =(m3)2-n2 =m6-n2 2、 这是某学校的操场,它的长为103米, 宽为97米.你能用平方差公式计算出它的面积吗？ =(100+3) ×(100-3) =1002-32 =10000-9 =9991 所以,某学校操场的面积为9991平方米。 解：103×97 (1+2x)(1?2x) =1?2x2 (2) (b2+2a)(?b2+2a) = ? b4+2ab2 ?2ab2+4a2 =4a2 ? b4 (3) (? 3m+2n)(3m?2n) = 9m2-4n2 1、下列计算是否正确？方法是否得当？ 第二数在平方时未加括号 没有灵活运用 平方差公式 误用 平方差公式 四、当堂反馈，查缺补漏 2、请运用平方差公式计算下列各题： （1）19×21 （3)(2x-5)(2x+5)-（7+2x)(2x-7) =(2x)2-52-[(2x)2-72] =4x2-25-[4x2-49] =4x2-25-4x2+49 =24 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4 =(20-1) ×(20+1) =202-12 =400-1 =399 通过本节课的学习你有哪些收获？ 平方差公式 (a+b)(a