上海市青浦区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).docx

直线 AC 旋yAO 直线 AC 旋 y A O x B 1，点 A ， B 对应的复 8．设函数 f(x) sin x(0 2)，将 f (x) 图像向左平移 2 单位后所得函数图像的对称轴与原函数图像 3 青浦区 2018 学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 2018.12.数学试题 2018.12. 1．已知集合 A 1,0,1,2 ， B ,0 ，则 A B= ． 22 2．写出命题“若 am2 bm2 ，则 a b ”的逆命题 ． 2 1 3(x 1) 3．不等式 2x 4x 3 1 的解集为 ． 2 34 4．在平面直角坐标系 xOy 中，角 以Ox为始边，终边与单位圆交于点 ， ，则 tan(π ) 的值 55 为． 5．已知直角三角形 ABC中， A 90 ,AB 3,AC 4 ，则 ABC绕 转一周所得几何体的体积为 ． 6．如图所示， 在复平面内， 网格中的每个小正方形的边长都为 数分别是 z1， z2 ，则 z2 = z1 7．已知无穷等比数列 an 各项的和为 4 ，则首项 a1的取值范围 的对称轴重合，则 9．2018首届进博会在上海召开，现要从 5男4女共 9名志愿者中选派 3名志愿者服务轨交 2号线徐泾东站的 个出入口，其中至少要求一名为男性，则不同的选派方案共有 种． 10．设等差数列 an 满足 a1 1，an 0，其前 n项和为 Sn ，若数列 Sn 也为等差数列，则 Sn 102an11．已知函数 Sn 10 2an 11．已知函数 f(x) 2 f ( x 1) 当 x (0,1] 时， 2 f (x) x2 ，若在区间 ( 1,1] 内， g(x) f (x) t(x 1)有两个不同的零点，则实数 t的取值范围是 ． 12．已知平面向量 a、 b、c满足 a 1， b c =2 ，且 b c 0 ，则当 0 1时， a b (1 )c 的取 值范围是 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案， 考生应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 . 高三数学 201812 1n ）．13．“ n 4”是“ （x ）n 的二项展开式中存在常数项”的 ）． x A ）充分不必要条件 C）充要条件 B）必要不充分条件 D）既不充分也不必要条件 14．长轴长为 8 ，以抛物线 y2 12x 的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为 ）． 22 A) x2 y2 164 55 22 B) 6x42 2y82 1 22 C) 2x52 1y62 1 22 D) 1x62 y72 1 15．对于两条不同的直线 m， n 和两个不同的平面 ， ，以下结论正确的是 ）． A） ， m，n 是异面直线，则 ， 相交 B） 若 m ， m ， n ∥ ，则 n ∥ C） 若m n 共面于 β，则 m∥n D） 若 m ， n⊥β， α， β不平行，则 m， n 为异面直线 16．记号 x 表示不超过实数 x 的最大整数．若 f(x) 3x02 ，则 ）． ）． f(1) f (2) f(3) f (29) f (30) 的值为 A) 899 B ) 900 C) 901 D) 902 三．解答题（本大题满分 76分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要 的步骤 . 17.（ 本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（ 1）小题 6分，第（ 2）小题 8分. 已知正四棱柱 ABCD A1 B1C1D1的底面边长为 3， A1D 5 ． 1）求该正四棱柱的侧面积与体积； 小题满分 6 分 . 域 ABCD ，在2）若 E 为线段 A1D 的中点，求 小题满分 6 分 . 域 ABCD ，在 高三数学 高三数学 201812 高三数学 高三数学 201812 点 A处装有一个可转动的摄像头， 其能够捕捉到图像的角 PAQ始终为 45 (其中点 P ，Q分别在边 BC，CD 上)设 PAB ，记 tan t ． (1)用 t表示的 PQ长度，并研究△ CPQ的周长 l是否为定值？ 2)问摄像头能捕捉到正方形 ABCD内部区域的面积 S至多为多少 hm2 ？ ( 本题满分 14 分)本题共 2 小题，第( 1)小题 6分，第( 2)小题 8分. 对于在某个区间 a, 上有意义的函数 f(x) ，如果存在一次函数 g(x) kx b使得对于任意的 x a, ， 有 f (x) g(x) 1恒成立，则称函数 g (x)是函数 f (x)在区间 a, 上的弱渐近函数． 1)若函数 g(x) 3x是函数 f (x) 3x 在区间 4，+ 上的弱渐近函数，求实数 m的取值范围； x 2)证明：函数 g(x) 2