工程力学 工程力学 模块二 平面基本力系.ppt

模块二 平面基本力系 本模块的学习可分为以下几个任务：任务一 平面汇交力系的合成与平衡任务二 如何度量力对物体的转动效果任务三 力偶及平面力偶系的合成与平衡 任务一 平面汇交力系的合成与平衡 ? 知识点◇ 力在平面直角坐标系中的投影 ◇ 合力投影定理 ◇ 平面汇交力系合成的解析法 ◇ 平面汇交力系的平衡条件? 技能点◇ 会计算力的投影◇ 能够运用解析法求平面汇交力系的合力◇ 能够运用平面汇交力系的平衡条件求解汇交力系的平衡问题 一、平面汇交力系合成的解析法1．力在平面直角坐标轴上的投影 注意: 力在平面直角坐标轴上的投影是代数量，其正负规定为：由投影的起点a到终点b（或由a1到b1）的指向与坐标轴的正向一致时为正，反之为负。 在直角坐标系中，如果将力F沿x，y坐标轴方向分解，所得的 正交分力的大小与力F在同轴上的投影的绝对值相等。但必须注意，力的投影只是代数量，而力的分力则仍是矢量。 如果知道力的大小和力与x轴所夹的锐角，我们就可求出力在平面直角坐标轴上的两个投影，反过来，若力F在x及y轴上的投影 ， 已知，则可确定力F的大小和方向： 2．合力投影定理 平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 3．根据合力的投影求合力的大小和方向 例2-1 在图2-1中，如果已知F1 =100N，F2 = 100N ，F3 = 150N，F4 = 200N ，求合力。 解 由式（2-3）计算合力FR在x、y轴上的投影： 代入式（2-4）得合力FR的大小和方向为： 二、平面汇交力系的平衡条件及其应用 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力FR等于零。由式(2-4)应有 即 (2-5) 因此，平面汇交力系要平衡，力系中各分力在两个任意垂直的坐标轴上投影的代数和必须同时为零。 根据汇交力系的平衡条件可以求解汇交力系的平衡问题，解题一般步骤如下： (1) 确定研究对象，画其分离体的受力图； (2) 选定坐标轴x、y，将诸力分别向x、 y轴投影； (3) 列平衡方程并求解； (4) 校核。 例2-2 如在图2-2中物重G=20kN，用钢丝绳经过滑轮B再缠绕在绞车D上。杆AB与BC铰接于B，并以铰链A，C与墙连接。设两杆和滑轮的自重不计，并略去摩擦和滑轮的尺寸，求平衡时杆AB和BC所受的力。 解 (1) 由于滑轮B上作用着已知力和未知力，故取滑轮B为研究对象，画其受力图如图2-2（d）所示。 (2) 由于两未知力相互垂直，故选取此二力方向为坐标轴方向建立坐标系。 (3) 列平衡方程并求解： 由 即 得 由 即 解得 (4) 求出滑轮受到的力FBA和FBC，也就知道了AB杆和BC杆所受力的大小，FBA是负值，说明该力的实际方向和图中所示方向相反，AB杆实际也是受压的二力杆。 ? 知识拓展 平面汇交力系合成的几何法-----力的多边形法则 例2-3 用几何作图法求图2-1中平面汇交力系的合力FR。 解 选用比例尺如图2-6所示，将F1，F2，F3，F4首尾相接依次画出，如图2-6，得到力多边形，其封闭边就表示合力FR。量得FR=170N， ，合力的作用点仍在O点。 不难看出，当力多边形的封闭边为零时，即力多边形自行封闭时，平面汇交力系的合力就为零，该力系就平衡。也就是说平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。 小 结 ◆ 力的投影是代数量，有大小，有正负，投影的起点到终点的指向和坐标轴正向一致时为正号，相反为负号 ◆ 合力投影定理的内容是：平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和 ◆ 用解析法求平面汇交力系的合力不仅要确定合力的大小，还要确定其具体方向 ◆ 平面汇交力系平衡的解析条件是：该力系的合力等于零，也就是力系中各分力在两个任意垂直的坐标轴上投影的代数和必须同时为零 任务二 如何度量力对物体的转动效果 ? 知识点 ◇ 力矩的定义 ◇ 合力矩定理 ? 技能点 ◇ 熟练掌握力矩的两种计算方法 一、定义法求力矩 二、利用合力矩定理求力矩