二次函数与最大利润问题教案.docx

教学设计 基本信息 名称 二次函数与最大利润问题 执教者 赵娜 课时 1 所属教材目录 实际问题与二次函数 教材分析 最大利润问题是实际问题与二次函数这一部分内容中的一类典型 的关于二次函数的实际应用问题， ，二次函数的应用本身是学习二 次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能 力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境 的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质 解决简单的实际问题。而最大利润问题又是生活中利用二次函数 知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰 富，学生也比较感兴趣，目的在于让学生通过最大利润这一类题 学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题，此部分内 容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以 后学习更多的函数打下坚实的理论的思想方法的基础。 学情分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数的图像与性质 后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模 仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题 中，还不能熟练地应用知识解决问题。本节课正是为了弥补这一 不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模 型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋 式上升的规律。 教学目标 知识与能 力目标 1、能顺利的从简单的实际问题中抽象出数量关系进 而建立二次函数的表达式； 2、理解实际问题中的最大利润应为函数图象上有意 义的最高的点的纵坐标； 3、会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶 点坐标求出实际应用中的最大利润。 过程与方 法目标 经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性 质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活、服务 于生活的本质，探索并解决不同情况下的最值问题， 进而提高学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度 与价值观 培养学生认真参与、 积极交流的主体意识和乐于探索、 勇于创新的科学精神，让学生体验数学活动中充满着 探索和创造，增强学好数学的信心。  目标 教学重难 点 重点 理解实际问题中的最大利润应为函数图象上有意义的 最高的点的纵坐标；会根据具体的题意用二次函数的 顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润。 难点 当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条 件下，确定最大值进而解决实际问题。 教学策略 与 设计说 明 利用多媒体通过设置丰富的问题情境， 鼓励学生进行探索和交流， 让学生亲身经历知识的形成过程。 教学过程 教学环节 （注明每 个环节预 设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 回顾 6 分钟 1、请求出下列二次函数的最值： 22 （ 1） y=x2-4x-5 （2）y=-x 2+3x 2、用一根长为 20m 的绳子围成一 个矩形，则围成的矩形的最大面积 是多少？ 学 生 资 助 进行 解 答，教师做好指导 和点评； （提示： 1 题课指 导 学 生 用 不同 的 方法解答； 2 题先 确 定 矩 形 的长 和 宽，利用面积公式 列出函数表达式， 再求最值） 1、 通过回 顾二次 函数的 最值问 题，为 讲解新 课进行 铺垫。 2、 复习运 用二次 函数解 答面积 问题， 词用对 比教学 效果较 明显。  活动一：创 设情境，导 入新课 4 分钟 问题：某商品现在的售价为每件 60 元，每周可卖出 300 件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价 1 元， 每周要少卖 10件；每降价 1 元， 每周可多卖 20 件。已知商品的进 价为每件 40 元，应如何定价才能 使利润最大？ 教师展示问题：该如何定价呢？ 教 师 引 导 学生 分 析 调 整 价 格包 括 涨 价 和 降 价两 种 情况。 学生分组讨论，如 何 利 用 函 数模 型 解决问题，教师帮 助学生解决问题。 通过日常 生活中的 实际问题， 激发学生 思考，培养 学生探究 意识和解 决实际问 题的能力。 活动二：实 践探究，交 流新知 10 分钟 1、探究新知 活动一：针对课堂引入的问题进行 探究，教师总结解题过程： 教师展示问题： （ 1）该如何定价 呢？ （2）问题中的变量是什么？ 师生共同分析以下问题： ① 销售额是多少？ ② 成本是多少？ ③ 利润 y 与每件涨价 x 元之间的 函数关系式是什么？ ④ 变量 x 的取值范围如何确定？ ⑤ 如何求解最值？ 教师引导学生确定变量 x 的范围的 方法： 300-10x≥0，x≥0 教师利用多媒体展示解答过程， 指 导学生进行比对： 解：设每件涨价 x 元，利润为 y 元， 根据题意得： y=（60+x）（300-10x）-40（300-10X） =-10x 2+100x+6000（ 0≤x≤30） 因为 a=-10 0，所以函数