二次根式的复习(附答案).docx

页眉内容 页眉内容 页脚内容 页脚内容 页脚内容 页脚内容 页眉内容 二次根式的复习 知识精要 1、二次根式的概念 代数式 a a 0 叫做二次根式。 其中 a是被开方数 （可为整式或分式 ）. a 有意义的条件是 a 0. 2、二次根式的性质 性质a2 a a 0 ； ※ aa(a 0) 性质 a2 a a 0 ； ※ a a(a 0) 性质 ( a)2 a a 0 ; 性质 ab a b a 0,b 0 ※ ab a b(a 0,b 0) 性质 ab a (a bb 0, b 0)一般地 ,我们有 ab2 a b2 b a 3、最简二次根式 化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外 , 或者化去被开方数的分母的 过程 , 称为化简二次根式 , 通常把形如 m a a 0 的式子叫做最简二次根式。 4、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二 次根式。 二次根式的混合运算 分母有理化 把分母中的根号化去就是分母有理化 . 即是指分母不含二次根式的运算的技术。 , 使分母不含根号 , 使分母不含根号 上述的适当代数式即是指有理化因式。 精解名题 二次根式有意义的条件： x 1 ；x 2 x 1 ； x 2 ；x2 4x5 （1） 3 2x； （ 2）3 x 1； （3） （ 4） x3 1 ；（ 5） x 2x 1；（ 6） 13x 3 解：（ 1）要使 3 2x 有意义，必须 32 x 0，由 32 x 0得 x ， 2 3 当 x 3 时，式子 3 2x 在实数范围内有意义。 2 2）要使 3 x 1 有意义， x 1为任意实数均可， 当 x 取任意实数时 3 x 1 均有意义。 x1 3） 当 x 1且x 2 时，式子 在实数范围内有意义。 x2 4）当 x 1， 且x 1时， x 1 有意义。 1 3 x 1 5）当 x 1 时，式子 x 2x 1 在实数范围内有意义。 2 x2 4 （6）当 x 2 且 x 5或 x 2且 x 5时式子 有意义 x5 最简二次根式 例 2. 根式 5a 例 2. 根式 5a2 , m3 ,2 6x, 12x 中最简二次根式为 解： a2 4， 17 ，2 6x 同类二次根式根式： 例 3. 已 知 二 次 根 式 3a 2, 5 是 同 类 二 次 根 式 , 写 出 三 个 a 的 可 能 值 解： 3a+2是 5 的倍数 a 为 6，11， 16（答案不唯一） 分母有理化 ： 例 4. 将下列二次根式分母有理化 1） 2a 4 a2 a2 a2 解：（1） 2 a 2 2 a 2 2aa2 3） 22 4) 2 p q pq) a 4ba 2 ba a 4b a 2 b a 4 ab 4b 1)原式 a 2 ba 2 b a a 2 b 2 2b 解：（3） 615xx （ 4） （p q） p q 42 化简： 例 5：化简： 1） 解： 1 a 2 b a 2 b a 4b (2)原式 1 2a 1 2a a2 4a 4 a2 4a 4 a 2 2a 2a 1 2a 1 2a |a 2| 2a |a 2| 2a a 2 2a 2a 原题只保 证a 0，因此要分类讨论 a 2时， 及0 a 2时 当a 2时， 原 式 1 2a 1 2a a 2 2a a 2 2aa 2 2a 2a2 a a 2 a 2 2a 3a 2 2a2a 2a 当 0 a 2时， 原 式 1 2a 1 2a a 2 2a 2 a 2aa 2 2a 2a2 a a 2 2 a a 6 2a 2a 2a 2a 化简求值 ： 3 2 3 2 3 3 例 6：已知： a ， b ， 求： ab3 ab3 的值。 22 3 2 3 2 3 2 3 2 1 解： a b 3， a·b · 2 2 2 4 ab3 a3b ab(b2 a2 ) ab a b 2ab 将a b与a·b的值代 入， 得： 4 3 2· 得： 4 3 2· 4 1 4 1 4 55 28 备选例题（拓展） 例1、若 a、 b、S满足3 a 5 b 7,S 2 a 3 b，求 S的最大值和最小值 解：3 a 解： 3 a 5 b 7（1） 2 a -3 b S （ 2） 由（1）×3+（2）×5 得 a （21 5S） 19 由（ 1）×2-（2）×3 得 b （14 - 3S） 19 因为 a 0， b 0解得 s≥-21/5，且 s≤14/3 因为 a 0， b 0 解得 s≥-21/5，且 s≤14/3 所以 -21/5 ≤s≤14/3 所以 S 的最大值 14/3，最小值 -21/5 ※例 2、已知 a，b 均为正数，且 a +b=2 ，