北师大版数学八年级下册《 第一章 三角形的证明 6.1 平行四边形的性质（第1课时）》教学课件.pptx

北师大版 八年级 数学 下册6.1 平行四边形的性质 （第1课时）导入新知 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.1. 理解平行四边形的定义及有关概念.素养目标探究新知知识点 1平行四边形的定义及相关概念活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？探究新知活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？一组对边平行，一组对边不平行两组对边都不平行两组对边分别平行平行四边形探究新知相关概念：（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.（4）平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.（2）记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.巩固练习你能从以下图形中找出平行四边形吗？23154DA探究新知O知识点 2CB平行四边形中心对称性思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? 探究新知DDAAOO●BBCC再看一遍探究新知AADDOO●BBCC你有什么猜想？探究新知根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？猜一猜： ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 结论巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　 ）A．9cm B．7cm C．11cm D．8cmC解析：∵四边形ABCD是平行四边形，由图形的中心对称性得FD＝EB，OF＝OE＝2．∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11（cm）．故选C．探究新知知识点 3平行四边形边和角的性质活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？这个结论正确吗？平行四边形对边相等，对角相等.DC探究新知BA猜想验证：方法1：度量法这个方法准确吗？探究新知方法2：推理证明依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.转化四边形问题三角形问题ADBC探究新知已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 结论证明：证明：如图，连接AC.∵AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边,∴ △ABC≌ △CDA（ASA）.∴AB=CD， BC= AD,∠B=∠D.ADBC又∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.探究新知思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°，∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BCD=∠BAD.同理 ∠ABC=∠ADC.DABCA探究新知DBC结论平行四边形的性质文字叙述几 何 语 言∵ 四边形ABCD是平行四边形， 对边平行∴ AD∥BC ，AB∥DC.边∵ 四边形ABCD是平行四边形， 对边相等性质定理1∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， 角对角相等性质定理2∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.ADEFBC平行四边形的对边相等素养考点 1已知： ABCD, E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 例1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AB ∥ CD，∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.∴BE=DF.探究新知平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边_____.?(2)数量关系:对边_____.?(3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____或进行有关计算.?平行 方法总结相等全等探究新知巩固练习变式训练如图,在?ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD, 又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB. 又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB.∴OB=OD.平行四边形的对角相等