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必威体育精装版高中物理动量定理提高训练 一、高考物理精讲专题动量定理 1．2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过 “鹊桥 ”中继卫星传回 了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面 软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。 嫦娥四号探测器在靠近月球表面时先做圆周运动进行充分调整，最终到达离月球表面很近 的着陆点。为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距 离处进行多次调整减速，离月面高 h 处开始悬停（相对月球速度为零），对障碍物和坡度 进行识别，并自主避障。然后关闭发动机，仅在月球重力作用下竖直下落，探测器与月面 接触前瞬间相对月球表面的速度为 v，接触月面时通过其上的 “四条腿 ”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为 t，如图所示。已知月球的半径 R，探测器质量为 m0，引力常量为 G。 1）求月球表面的重力加速度； 2）求月球的第一宇宙速度； 3）求月球对探测器的平均冲击力F 的大小。 v 2 v R m0 v 【答案】（ 1） g （ 2） v （ 3） F m0 g 2h 2h t 【解析】 【详解】 (1)由自由落体规律可知： v 2 2 gh 解得月球表面的重力加速度： v2 g 2h (2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有： mv 2 mg R 解得月球的第一宇宙速度： R v v 2h (3)由动量定理可得： (F m0 g)t 0 ( m0v) 解得月球对探测器的平均冲击力的大小： F m0 v m0 g t 2． 如图，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B A 获得一大 ，放在光滑的水平面上，某时刻物体 小为 的水平初速度开始向右运动。已知物体 A 的质量为 m，物体 B 的质量为 2m，求： (1)弹簧压缩到最短时物体 B 的速度大小； (2)弹簧压缩到最短时的弹性势能； (3)从 A 开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对  A 的冲量大小。 【答案】（  1）  （ 2）  （ 3） 【解析】 【详解】 (1)弹簧压缩到最短时，  A 和  B 共速，设速度大小为  v，由动量守恒定律有 ① 得  ② (2)对 A、B 和弹簧组成的系统，由功能关系有 ③ 得 ④ (3)对 A 由动量定理得 ⑤ 得 ⑥ 3． 如图所示，光滑水平面上放着质量都为A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与  m 的物块 A 和 B， A 紧靠着固定的竖直挡板，A、 B 均不拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧压 缩的弹性势能为 ．在 A、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手 后绳在短暂时间内被拉断，之后 B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为 v0 的物块 C 发生碰撞，碰后 B、 C 立刻形成粘合体并停止运动， C 的质量为 2m。求： （1） B、C 相撞前一瞬间 B 的速度大小； （2）绳被拉断过程中，绳对 A 的冲量 I。 【答案】 （1） （2） 【解析】（ 1）由动量守恒定律可知： 得： 2）由能量守恒可得：得： 动量守恒：冲量： 得： 4． 电磁弹射在电磁炮 、航天器 、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用 ，图为电磁弹射的示意图．为了研究问题的方便，将其简化为如图 2 所示的模型（俯视  1 所示 图）．发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为  L 且相互平行的金属导轨，整个装 置处于竖直向下、磁感应强度为  B 的匀强磁场中．发射导轨的左端为充电电路，已知电源 的电动势为 E，电容器的电容为 C，子弹载体被简化为一根质量为 m、长度也为 L 的金属导 体棒，其电阻为 r．金属导体棒，其电阻为 r．金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻． （1）发射前，将开关 S 接 a，先对电容器进行充电． a． 求电容器充电结束时所带的电荷量 Q； b． 充电过程中电容器两极板间的电压 y 随电容器所带电荷量 q 发生变化．请在图 3 中画出 u-q 图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量 E0； 2）电容器充电结束后，将开关 b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束．电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导 体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率．若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射 过程中的能量转化效率． 【答案】 （1） a． Q CE ； b． 1 2 B2 L2 C ； E0 CE （ 2） 2 3m 【解析】 （1） a、根据电容的定义 C Q