二面角与切面问题组卷.docx

二面角与切面问题 一、选择题（每空 5分，共60分） 1、在四棱锥貝uju中，疋九丄平面心3，底面与m为矩形” ?-冷.若.边上有且只有一个点 ，使得 TOC \o 1-5 \h \z pq 卫；求此时二面角 m?的余弦值（ ） A.冷 B. C. D. 2、 已知正四棱柱 的底面是边长为1的正方形，若平面,心3内有且仅有1个点到顶点 的距离 为1,则异面直线血H二所成的角为（ ） n n n Sn A. B. C. D. 3、 如图所示，在直三棱柱 样-江十.中，广；?，小肚二瞬，点：分别是棱 -的中点，当二 面角 为」时，直线 和’所成的角为（ ） A.B.C.D. A. B. C. D. 4、如图， 是-的直径，?■垂直于-所在平面， 是圆周上不同于尢:匕两点的任意一点，且‘ , M二二:,则二面角扎匕匚F的大小为（ ） A. B. C. D. A. 7T B. C. 一 D. 6、A.715 6、 A. 715 C.- 710 D. 1 在长方体 ABCD-ABCD中,AB=BC=2,AA=1,则BC与平面BBDD所成的角的正弦值为 7、A.8、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点（m n）重合，贝y m+n的值为（ ）A 7、 A. 8、 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 （m n）重合，贝y m+n的值为（ ） A (0, 2)与点 B （4, 0）重合，若此时点 C （7, 3）与点D A. 6 9、已知在半径为 2击 (A) J 31 34 2的球面上有 A、B C D四点，若AB=CD=2则四面体 ABCD的体积的最大值为（ 8^ (D)二 10、四棱锥丄 二」一」的底面为正方形，侧面 丄为等边三角形，且侧面 丄一—底面 ，点；「在底面 正方形一—一一内（含边界）运动，且满足；i..7，则点T在正方形一—一匚.内的轨迹一定 是 （ ） 已知正四棱柱-1 ? 1中，二,则上?与平面 所成角的正弦值等于（ A. B . C. A. B . C. D. 11、如图，在四面体 ABC［中，截面PQM是正方形，且 PQ/ AC则下列命题中，错误的是 （ ） ACL BD AC//截面 PQMN AC= BD D.异面直线PM与 BD所成的角为45 12、已知三棱锥 O ABC的侧棱 OA OB 0C两两垂直，E为0C的中点，且 OA= 1, OB= OC= 2,则平面 EAB与平 面ABC所成角的余弦值是（ ） 2疵 C.- D. 、填空题（每空 5分，共20 分） 13、已知：_一：亠」中，一丄于?，三边分别是’，则有匚「二二 / ；类比上述结论，写出 下列条件下的结论：四面体」一中，丄一I ,一「：二上二「:— -T几的面积分别是■ ? ■：二，二面角 1 ■ ■ 1 .的度数分别是 ■，则 . 14、如图，在四面体 ABCD中, AB丄平面BCD △ BCD是边长为6的等边三角形.若 AB=4,则四面体 ABCD外接 球的表面积为 15、 在三棱锥产诜匕二中，卜七-心,汽；-汀 为一 的重心，过点：作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线 PB和PC，则该截面的周长为 . 8 8 16、如图，正三棱柱ABC- A1B1C1的各棱长均相等，D为AA的中点，MN分别是线段BB和线段CC上的动点（含 端点），且满足 BM=CI,当M, N运动时，下列结论中正确的序号为 . ①厶DMN可能是直角三角形； ②三棱锥 A - DMN勺体积为定值；③平面DMNL平面BCCB;④平面DMN与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0, ]. 三、简答题 17、如图，在三棱台 ABC- DEF中，平面 BCFL平面 ABC / ACB= 90°, BE= EF= FC= 1, BC= 2, AC= 3. 求证：BF丄平面ACFD 求二面角B- AD- F的平面角的余弦值. 18、如图所示，在四面体 中，一丄 一」，-亠 1，点「厂 分别是一二，一：的中点. 求证：(1)直线上」//平面 汀二； (2)平面 EFC 丄平面 丄二. 19、如图，几何体 P— ABCD中，底面 ABCD为直角梯形，侧面 PAD为等边三角形，且 CD// AB,/ DAB= 90°, CD =DA= 1 AB= 1 , PB= (I )求证：面 PADL面 ABCD (n )求二面角A- PB- C的平面角的余弦值. 20、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，且 ，平面 「?二—底 面，匸为丄的中点， T是棱；「的中点，「-厂「.-_1：-_1 / (1)求证: FE Id (2)求三棱锥一二-的体积. C C 丛皿2C1)［点％在线段庄上. (1)当点11为￡「中点时，求证：H //平面; 时，求三棱锥刃