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必威体育精装版高中物理专题汇编物理动能定理的综合应用 ( 一) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1． 北京老山自行车赛场采用的是 250m 椭圆赛道，赛道宽度为 7.6m 。赛道形如马鞍形， 由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为 45°（可以认为赛道直线段是水平 的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用必威体育精装版材料制成，质量为 9kg。已 知直线段赛道每条长 80m ，圆弧段内侧半径为 14.4m，运动员质量为 61kg。求： 1）运动员在圆弧段内侧以 12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大； 2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大； （3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力 92N 向前骑行，并恰好以 12m/s 的速 度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。 【答案】（ 1） 700N;（ 2） 700 2 N；（ 3） 521J 【解析】 【分析】 【详解】 （1）运动员和自行车整体的向心力 (M m) v2 Fn= R 解得 Fn=700N （2）自行车所受支持力为 M m g FN cos45 解得 FN=700 2 N 根据牛顿第三定律可知 F 压=FN=700 2 N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得 WF-Wf 克 +mgh= 1 mv2 2 FL WF= 2 h= 1 d cos 45o =1.9m 2 Wf 克 =521J 2． 为了备战 2022 年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角 θ=30° 的山坡滑道上进行训练， 运动员及装备的总质量 m=70 kg．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静 止开始匀加速下滑，经过 t=5s 到达坡底，滑下的路程 x=50 m．滑雪运动员到达坡底后又在 水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点 ,重力加速度 g=10m/s2 ，求： 1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a； 2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f ； 3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf． 【答案】 （1） 4m/s 2（ 2）f = 70N （3） 1.75 ×4J10 【解析】 【分析】 1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度． 2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小． 3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功． 【详解】 （1 1 2 ）根据匀变速直线运动规律得：x= at 2 解得： a=4m/s2 （2 ）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得： mgsin -θf=ma 解得： f=70N （3）全程应用动能定理，得： mgxsin -Wθf =0 解得： W × 4 f =1.75 10J 【点睛】 解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功． 3． 如图所示，半径 R 2m 的四分之一粗糙圆弧轨道 AB 置于竖直平面内，轨道的 B 端切 线水平，且距水平地面高度为 h =1.25m ，现将一质量 m =0.2kg 的小滑块从 A 点由静止释 放，滑块沿圆弧轨道运动至 B 点以 v 5m / s 的速度水平飞出（ g 取 10m / s2 ）．求： 1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； 2）小滑块经过 B 点时对圆轨道的压力大小； 3）小滑块着地时的速度大小 . 【答案】 (1) W f 1.5J (2) FN 4.5N (3) v1 5 2m / s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理 mgR-Wf = 1 mv2 2 Wf =1.5J （2）由牛顿第二定律可知： v2 FN mg m R 解得： FN 4.5N （3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知： mgh 1 mv12 1 mv2 2 2 解得： v1 5 2m/s 4． 如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道 AB，与水平光滑轨道 BC 相连，竖直墙壁 CD 高 0.2m ，紧靠墙壁在地面固定一个和 CD 等高，底边长 L 0.3m的斜面，一个质量 m 0.1kg 的小物块 ( 视为质点 ) 在轨道 AB 上从距离 B 点 l 4m 处由静止释放，从 C 点水 平抛出，已知小物块在 AB 段与轨道间的动摩擦因数为 0.5，达到 B 点时无能量损失； AB 段与水平面的夹角为 o 2 ， sin37 o o 37.( 重力加速度 g 10m / s 0