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必威体育精装版高中物理万有引力定律的应用提高训练 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1． 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为 2017 年 7 月 13 日朱诺号飞 行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋 ( 大红斑 ) ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动， 距离土星表面高度为 h。土星视为球体，已知土星质量为 M，半径为 R，万有引力常量为 求： 1 土星表面的重力加速度 g； 2 3  朱诺号的运行速度 v； 朱诺号的运行周期 T。 GM GM R h 【答案】 1 ? R 2 2 ? 3 ?2 R h R h GM 【解析】 【分析】 土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。 【详解】 （1）土星表面的重力等于万有引力： G Mm mg R2 GM 可得 g R2 （2）由万有引力提供向心力： Mm mv2 G h)2 R h ( R GM 可得： v h R （3）由万有引力提供向心力： GMm m R h ( 2 )2 ( R h) 2 T 可得： T 2 R h R h GM 2． 在不久的将来，我国科学家乘坐 “嫦娥 N 号 ”飞上月球 (可认为是均匀球体 )，为了研究月 球，科学家在月球的 “赤道 ”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t1，物体回 到抛出点；在月球的 “两极 ”处仍以大小为 v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2，物 体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】 本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。 【详解】 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度 同理可得月球 “赤道 ”处的重力加速度 在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力， 解得月球的质量 (2)由于月球自转的影响，在 “赤道 ”上，有 解得： 。 3． 对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为 r 的圆周，周期为 T，已知万有引 力常量为 G．求： 1）该行星的质量． 2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？ 【答案】（ 1） M 4 2 r 3 （2） g 400 2 r GT 2 T2 【解析】 （1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则 有： G Mm m 4 2 4 2r 3 r 2 T 2 r ，可得 M 2 GT （2）由 G Mm mg ，则得： g 100 GM 400 2 r 1 2 ( r ) r 2 T 2 10 4． 为了测量某行星的质量和半径 ,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T, 登陆舱在行星表面着陆后 ,用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码 ,读数为 F. 已知引力常量为 G.求该行星的半径 R 和质量 M 。 【答案】 ； 【解析】 【详解】 在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为  m 的砝码  ,读数为  F，则知 登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T,则知 结合以上两个公式可以求解出星球的半径为 根据万有引力提供向心力可求得 解得： 综上所述本题答案是：  ； 【点睛】 登陆舱在该行星表面做圆周运动  ,根据牛顿第二定律列式  ;在星球表面  ,用弹簧称称量一个质 量为  m 的砝码读数为  F,根据重力等于万有引力列式  ;联立求解出质量和半径  ; 5． 人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 (1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在 20 余年中坚持对天体进行系统 观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依 据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。 开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与 圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据 万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。 (2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运 动，周期为 T，两颗恒星之间的距离为 d，引力常量为 G。求此双星系统的总质量。 (3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，由全球 200 多位科学家合作得到的人类首张