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必威体育精装版高中物理万有引力定律的应用易错剖析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2019 年 3 月 3 日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程 “三步走 ”即将收 官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。 (1)已知地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，月心地心间的距离为 r，求月球绕地 球一周的时间 Tm； (2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一 周的时间 Tm＝27.4d，地球绕太阳运动的周期 Te＝ 365d， 求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔 t 。 【答案】 (1) T 2 r 3 (2)29.6 m gR2 【解析】 【详解】 （1）设地球的质量为 M ，月球的质量为 m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力， 则 G Mm 2 2 mr r 2 Tm 地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则 GMm 0 m0 g R2 Tm r 3 解得 2 gR2 （2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多 2 ，即 mt 2 et 而 2 m Tm 2 e Te 解得 t 29.6天 2． 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的 一颗卫星的运动半径为 R1，周期为 T1，已知万有引力常量为 G。求： (1)行星的质量； (2)若行星的半径为 R，行星的第一宇宙速度大小； (3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心 天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为 R2，周期 为 T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。 【答案】 （1） （ 2） （ 3） 【解析】 （1）根据万有引力提供向心力得： 解得行星质量为： M= （2）由 得第一宇宙速度为： 3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天 体，根据万有引力提供向心力得： 所以行星和其他卫星的总质量 M 总＝ 所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为： △M ＝ 点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体． 3． 如图所示，质量分别为  m 和  M  的两个星球  A 和  B 在引力作用下都绕  O 点做匀速圆周运 动，星球  A 和  B 两者中心之间距离为  L．已知  A、B 的中心和  O 三点始终共线，  A 和  B 分别 在 O 的两侧，引力常量为  G．求： (1)A 星球做圆周运动的半径  R 和  B 星球做圆周运动的半径  r ； (2)两星球做圆周运动的周期． M L, r= m L,（ 2） 2π L3 【答案】 （1） R= m M m M G M m 【解析】 （1）令 A 星的轨道半径为 R， B 星的轨道半径为 r，则由题意有 L r R 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有： G mM 4 2 4 2 L2 mR 2 Mr 2 T T 可得 R ＝ M ，又因为 L R r rm 所以可以解得： M L , r m L ； R M m M m （2）根据（ 1）可以得到 ： G mM 4 2 4 2 M L 2 m 2 R m 2 M L T T m 4 2L3 2 L3 则： T m G G m M M 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 ． 4． 宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为 h.已 知该星球的半径为 R，且物体只受该星球的引力作用 .求： (1) 该星球表面的重力加速度； (2) 从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. v02 R 【答案】 (1) (2) v0 2h 2h 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为 g ′，物体做竖直上抛运动，则 v02 2g h 解得，该星球表面的重力加速度 g v02 2h v2 (2) 卫星贴近星球表面运行，则 mg m R vg R R 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度 v0 2h 5． 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体 m 所受的重力，称量结果随地理位置 的变化可能会有所不同。已知地球质量为 M ，自转周期为 T，万有引