大学物理课后练习习题答案第九章.docx

第 9 章 电稳感应和电磁场 习题及答案 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化： (t 2 6t 5) 10 3 Wb 。求 t 2s 时，回路中感应电动势的大小和方向。 解： d (2t 6) 10 3 dt 当 t 2s 时， 0.01V 由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向 2. 长度为 l 的金属杆 ab 以速率 在导电轨道 abcd上平行移动。已知导轨处于均匀磁 场 B 中， B 的方向与回路的法线成 60°角，如图所示， B 的大 小为 B = kt ( k 为正常数 ) 。设 t 0 时杆位于 cd 处，求：任一时 刻 t 导线回路中感应电动势的大小和方向。 解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为 m B dS Bl t cos60 0 1 kl t 2 2 导线回路中感应电动势为 d m dt  kl t 方向沿 abcda方向。 如图所示，一边长为 a ，总电阻为 R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中， 磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿 x 方向变化，且 B k (1 x) ， k 0 。求： （ 1）穿过正方形线框的磁通量； （ 2）当 k 随时间 t 按 k (t ) k0 t ( k0 为正值常量 ) 变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：（ 1）通过正方形线框的磁通量为 B dS a a 2 k (1 1 a) Badx ak (1 x)dx a S 0 0 2 （2）当 k k0 t 时，通过正方形线框的磁通量为 a 2 k0 t(1 1 a) 2 正方形线框中感应电动势的大小为 d a 2 k0 (1 1 a) dt 2 正方形线框线框中电流大小为 a2 k0 1 I (1a) ，方向：顺时针方向 RR 2 4. 如图所示， 一矩形线圈与载有电流 I I 0 cos t 长直导线共面。 设线圈的长为 b ，宽 为 a ； t 0 时，线圈的 AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度 垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感应电动势的大小。 解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度  a A B I b t 大小为 D C 0 I O x B 2 x 时刻通过线圈平面的磁通量为 B dS 0 I bdx 0 Ib ln t a t a S t 2 x 2 t 0 I 0b t ln t a cos t 2 任一时刻线圈中的感应电动势为 i d 0 I 0b [ a cos t sin t ln t a ] dt 2 ( t a)t t 5. 如图所示， 在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。 两导线中的电流方 向相反、大小相等，且电流以 dI 的变化率增大，求： dt 任一时刻线圈内所通过的磁通量； 线圈中的感应电动势。 解： (1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为 b a d a m 0 I ldr 0 I ldr b 2π d 2π r r 0 Il b a d a ） （ ln b ln d 2π 线圈中的感应电动势为 d 0 l d a b a dI dt （ ln d ln ） 2π b dt 6. 如图所示，长直导线 AB 中的电流 I 沿导线向上，并以 dI 2 A s 1 的变化率均匀 dt 增长。 导线附近放一个与之共面的直角三角形线框， 其一边与导线平行， 位置及线框尺寸如 图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。 解：建立图示的坐标系， 在直角三角形线框上 x 处取平行于 y 轴的宽度为 dx 、高度为 y 的窄条。由几何关系得到 y 2 x 0.2 (SI) 通过此窄条的磁通量为 dB dS 0 I ydx 0 I（ 2x 0.2) y 2 （ x 2 dx 0.05） （ x 0.05） 通过直角三角形线框的磁通量为 d 0 I b 2x 0.2 ( )dx 2 0 x 0.05 x O 0 Ib 0.15 0 I ln b 0.05 2.59 10 8I (SI) 0.05 三角形线框中产生的感应电动势为 d 2.59 10 8 dI 5.18 10 8V dt dt 感应电动势大小为 5.18 10 8V ，方向为逆时针方向。 7. 如图所示，长直导线通以电流 I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 b ， 宽 a ，线圈以速率 垂直于直线平移远离。 求：线圈离长直导线距离为 d 时，线圈中感应电动势的大小和方向。 解： AB 、 CD 运动速度 方向与磁力线平行， 不产生感应电动势。 DA 产生动生电动势为 A Bb b 0 I 1 ( B) dl 2 d D BC 产生电