杨辉三角探索课上课.ppt

杨辉三角基本性质 ★横看杨辉三角中各行数字 （1）第1，3，7，15，…这些行即2k-1（k是正整数）行的各个数字均为奇数，2k行除两端的1之外都是偶数。 （2）当行数P是质数（素数），除去两端的数字1以外，行数P整除其余所有的数。 成果展示 * * 探秘 杨辉三角 浙江省富阳市新登中学高二备课组 《详解九章算法》 杨辉三角 杨辉三角与二项式系数 【探秘一】 杨辉三角的第n行是二项式（a+b）n展开式的二项式系数 第5行 1 5 5 1 第0行 1 杨辉三角与二项式系数 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 1 第n行 1 1 …… …… … … … … …… … … 15 20 10 10 6 4 【探秘一】 性质1 性质2 第5行 1 5 5 1 第0行 1 杨辉三角与二项式系数 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 1 第n行 1 1 …… …… … … … … …… … … 15 20 10 10 6 4 【探秘一】 ★横看杨辉三角中各行数字 第1行　　1＋1＝2 第2行　　1＋2＋1＝4＝22 第3行　　1＋3＋3＋1＝8＝23 第4行　　1＋4＋6＋4＋1＝16＝24 第5行　　1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25 　　　　　　　．．． 第n行　　 第n行数字的和为2 n． 性质3 第1，3，7，15…行 第2，3，5，7，11…行 第4，8，16，…行 性质4 ★斜看杨辉三角中各行数字的和 在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）上前n个数字的和，等于 第m+1条斜线上的第n个数. 杨辉三角中，第m条斜线(从右上到左下)上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上第n个数 即 性质5 兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．． 杨辉三角与“兔子繁殖问题” 中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？ 【探秘二】 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… 1 8 28 56 70 56 28 8 1 【探秘二】 杨辉三角与“兔子繁殖问题” 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21