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杨氏双缝干涉中是否应考虑衍射效应 我们在推导杨氏双缝干涉公式时，似乎从来没涉及衍射的事儿，但既是狭缝，又何以没 有衍射？接下来探讨双缝实验中干涉与衍射的关系。 事实上，在杨氏双缝干涉中，我们是假设每个缝相当于一个点光源，并由此开展我们的 推导。是点光源，则意味着缝宽为无穷小。此时也可以把它看成一个衍射屏，屏函数为关于 中轴线对称的两个函数（这是使得缝宽无穷小时透过的能量仍为有限值的理想模型）。又因 为狭缝到光源和接收屏的距离远大于缝间距，故近似视作夫琅禾费衍射。此时衍射图样是屏 函数的傅里叶变换： 2x  a a ikx E ( ) F (k ) E [(x  ) (x  )]e 0 dx D  0 0 2 0 2 0  a ak 2E [(x  )]cos kx dx 2E cos 0 0 0 2 0 0 0 2 其中 为没有双缝屏时同一光源在接收屏上的振幅，与 ， 无关 （相位与 ， 有关， E0 x0 y 0 x y 但不影响光强），故可从积分号中提出。 ax E (x) 2E0 cos D 2 ax 2ax I (x) 4I cos ( ) 4I (1cos ) 0 0 D D 其中 为没放双缝时同一光源在屏处的光强。 I 0 所以条纹宽度，即I (x ) 得空间周期 2 D l 2a / D a 这些结果与我们直接用点光源光程差所得的结果一致。这是由于干涉和衍射都是电磁场相干 叠加的结果。 另外，对于另外几种主要的分波前干涉，如用双面镜、双棱镜，洛埃镜，切分的透镜做的干 涉实验，均是用成像系统等效出两个点光源，不存在杨氏双缝这样的衍射情况。 附： 干涉与衍射的关系 联系：二者都是光相干叠加的结果，没有本质区别。实际中干涉、衍射往往同时存在。 区别： 当光波可分解为有限多束或彼此离散的无穷多束，且其中每束可近似按几何光学描述时， 人们将这种相干叠加称为干涉。干涉的矢量图解为折线，复振幅的叠加为级数。 波前上无限多个次波中心发出的次波相干叠加，且次波波线不符合几何光学定律，这种 情况称为衍射。衍射的矢量图解为光滑曲线，复振幅的叠加为积分。 ——摘自中科大光学教学课件 关于函数组的傅里叶变换，这里还有一些有意思的结论，并在正弦光栅中有所应用。 当只有一个峰时，即单一的函数，傅里叶变换为一个常数。 当有两个峰时（关于y 轴对称分布），傅里叶变换为一个余弦函数(设圆频率为k)。 当有2N+1 个峰时，设每两个峰间距a，傅里叶变换 N N N 1  ikx 1 ikna 1 F (