实用版平方差、完全平方公式专项练习题.docx

word 格式 平方差公式专项练习题 一、基础题 1． 平方差公式 （a+b ）（ a－ b ） =a 2－ b 2 中字母 a， b 表示 （ ） A ． 只能是数 B． 只能是单项式 C． 只能是多项式 D． 以上都可以 2． 下列多项式的乘法中 ，可以用平方差公式计算的是 （ ） A．（ a+b ）（ b+a ） B．（－ a+b ）（ a－ b ） 1 1 D．（ a2 － b）（ b2 +a ） C．（ a+b ）（ b － a） 3 3 3． 下列计算中 ，错误的有 （ ） ①（ 3a+4 ）（ 3a －4） =9a 2 －4 ；②（ 2a2 － b ）（ 2a2 +b ）=4a 2－ b 2； ③（ 3－ x）（ x+3 ） =x 2 － 9；④（－ x+y ）·（x+y ）= －（ x－ y）（ x+y ） = － x2－ y2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4． 若 x2 － y2=30 ，且 x－ y= － 5，则 x+y 的值是 （ ） A． 5 B． 6 C．－ 6 D．－ 5 二、填空题 5．（－ 2x+y ）（－ 2x－y） =______． 6．（－ 3x2+2y 2 ）（ ______） =9x 4 － 4y4． 7．（ a+b － 1）（ a－b+1 ） = （ _____） 2 －（ _____） 2． 8． 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积 ， 差是 _____． 三、计算题 2 1 9． 利用平方差公式计算 ：20 ×21 ． 3 3 .. .. word 格式 10 ． 算：（ a+2 ）（ a2+4 ）（ a4+16 ）（ a－ 2）． 二、提高题 1． 算： （ 1 ）（ 2+1 ）（ 2 2+1 ）（ 24+1 ）?（22n +1 ） +1 （ n 是正整数 ）； （ 2）（ 3+1 ）（ 3 2+1 ）（ 3 4+1 ）?（ 32008 +1 ）－ 34016 ． 2 2． 利用平方差公式 算 ： 2009 × 2007 2008－ 2 ． （ 1 ）利用平方差公式 算 ： 2007 ． 2 2008 2007 2006 .. .. word 格式 （ 2 ）利用平方差公式计算 2007 2 ： ． 2008 2006 1 3． 解方程 ： x（ x+2 ） + （2x+1 ）（ 2x－ 1） =5 （x2+3 ）． 三、实际应用题 4． 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪 ，经统一规划后 ，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 ？ 四、经典中考题 5． 下列运算正确的是 （ ） A ．a3+a 3=3a 6 B．（－ a） 3 ·（－a） 5= － a8 C．（－ 2a2 b ）· 4a=24a－ 6b 3 D．（－ 1 a－ 4b ）（ 1 a－ 4b ） =16b 2－ 1 a 2 3 3 9 6． 计算 ：（ a+1 ）（ a －1 ） =______． 拓展题型 1．（ 规律探究题 ）已知 x ≠ 1 ，计算（ 1+x ）（ 1－ x） =1 －x2，（ 1 －x）（ 1+x+x 2） =1 － x3， .. .. word 格式 1－x）（ ?1+x+x 2+x 3） =1 － x4 ． （ 1 ） 察以上各式并猜想 ：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+? +xn ）=______．（ n 正整数 ） （ 2 ）根据你的猜想 算 ： ①（ 1－ 2 ）（ 1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5） =______． 2+22 +2 3+? +2n=______（ n 正整数 ）． ③（ x－ 1）（ x99 +x 98+x 97 +? +x2+x+1 ）=_______． 3 ）通 以上 律 你 行下面的探索 ：①（ a－ b ）（ a+b ） =_______． ②（ a－ b ）（ a 2+ab+b 2） =______． ③（ a－ b ）（ a 3+a 2 b+ab 2+b 3）=______． 2．（ 开放 ） 写出一个平方差公式 ，使其中含有字母 m ， n 和数字 4． 3.从 a 的大正方形 板中挖去一个 b 的小正方形 板后 ， ?将剩下的 板沿虚 裁成四个相同 的等腰梯形 ，如 1－ 7 －1 所示 ，然后拼成一个平行四 形 ，如 1－ 7 － 2 所示 ，分 算 两个 形 阴影部分的面 ， 果 了什么公式 ？ 将 果与同伴交流一下 ． 完全平方公式变形的应用 完全平方式常 的 形有 : a 2 b2 (a b)2 2ab a2 b2 (a b)2 2ab （